散逸的なランダム力学系に対する無限不変測度の構成と無限測度混合性への応用

耗散随机动力系统的无限不变测度的构造及其在无限测度混合特性中的应用

基本信息

批准号：
21K20330
负责人：
豊川永喜
金额：
$ 2万
依托单位：
Kitami Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き，散逸的な力学系から引き起こされるランダム力学系やマルコフ作用素に対する，絶対連続な不変測度の構成の研究を進めた．昨年度から続けていたBarrientos氏(Fluminense連邦大学)，中野氏(東海大学)，中村氏(北見工業大学)との国際共同研究では，独立同分布に従うランダム力学系に対して，有限個の絶対連続なエルゴード的不変確率測度(特に物理的測度)が存在し，特に不変測度の台が最大であるという条件を満たすための必要十分条件を与え，さらにマルコフ作用素に対して種々のconstrictivityという概念を導入し，かつ各々に対応するランダム力学系の具体例を与えることで，力学系の統計的性質に関する新たな分類を与えた．以上の結果をまとめた論文を現在投稿中である．この共同研究から派生して，不変測度が必ずしも確率測度でない場合，すなわち有限個の絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度が存在するための同値条件についても単独研究で導出し，現在論文準備中である．矢野氏(京都大学)，中野氏，中村氏との共同研究で得られた，区間上の2つの散逸的な変換を確率的に選択して与えられるランダム力学系に対する一般化逆正弦法則およびDarling--Kac則の結果に関しては，論文にまとめ，国際学術雑誌「Nonlinearily」に掲載された．昨年度から始めた井上氏(愛媛大学)との共同研究では，共通の中立不動点をと非常に散逸的に振る舞う枝を持つ区分的に凸な一次元ランダム力学系に対して，ルベーグ測度に絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度の存在及び不動点周りでの不変測度の評価を与え，結果をまとめた論文を現在投稿中である．

从去年开始，我们继续研究由耗散动态系统引起的随机机械系统和马尔可夫操作员的绝对连续不变性度量的构建。自从去年以来，我一直在与Barrientos（Fluminense联邦大学），Nakano（Tokai University）和Nakamura（Kitami Technology Institute of Technology）进行国际联合研究，这是我自去年以来一直在继续进行的，我们通过提供机械系统的统计属性进行了新的分类，该分类提供了机械系统的统计属性，通过提供了相同的机构，尤其是提供了相同的物理衡量标准（尤其是提供了无效的概率量）有限数量的绝对连续段落不变的概率度量（尤其是物理措施），并且通过不变的度量是最大的，我们引入了Markov操作员的各种限制性概念，并通过给出了与每种相对应的随机机械系统的特定示例，我们提供了机械系统统计特性的新分类。目前正在提交一份有关上述结果的论文。从这项协作研究中得出的，如果不一定是一种概率度量，即，也是存在有限数量的绝对连续麦基σ-芬特不变措施的等效条件，也是通过独立研究得出的，目前正在为论文准备。从与Yano（Nakano University），Nakano和Nakamura进行的联合研究获得的随机选择，通过随机选择了两种耗散转换的随机选择，用于随机机械系统的广义弧形法和达令 - KAC法的结果，并在国际学术期刊上发表了非线性。 In a joint research project with Inoue (Ehime University), which started last year, I am currently submitting a paper summarizing the results, which summarizes the results, for a piecewise convex one-dimensional random mechanics system with branches that behave very dissipatively with a common neutral fixed point, the Lebesgue measure was evaluated for the existence of an absolute continuous ergodic σ-finite invariant measure and the existence of invariant measures在固定点附近。