散逸的なランダム力学系に対する無限不変測度の構成と無限測度混合性への応用

昨年度に引き続き，散逸的な力学系から引き起こされるランダム力学系やマルコフ作用素に対する，絶対連続な不変測度の構成の研究を進めた．昨年度から続けていたBarrientos氏(Fluminense連邦大学)，中野氏(東海大学)，中村氏(北見工業大学)との国際共同研究では，独立同分布に従うランダム力学系に対して，有限個の絶対連続なエルゴード的不変確率測度(特に物理的測度)が存在し，特に不変測度の台が最大であるという条件を満たすための必要十分条件を与え，さらにマルコフ作用素に対して種々のconstrictivityという概念を導入し，かつ各々に対応するランダム力学系の具体例を与えることで，力学系の統計的性質に関する新たな分類を与えた．以上の結果をまとめた論文を現在投稿中である．この共同研究から派生して，不変測度が必ずしも確率測度でない場合，すなわち有限個の絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度が存在するための同値条件についても単独研究で導出し，現在論文準備中である．矢野氏(京都大学)，中野氏，中村氏との共同研究で得られた，区間上の2つの散逸的な変換を確率的に選択して与えられるランダム力学系に対する一般化逆正弦法則およびDarling--Kac則の結果に関しては，論文にまとめ，国際学術雑誌「Nonlinearily」に掲載された．昨年度から始めた井上氏(愛媛大学)との共同研究では，共通の中立不動点をと非常に散逸的に振る舞う枝を持つ区分的に凸な一次元ランダム力学系に対して，ルベーグ測度に絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度の存在及び不動点周りでの不変測度の評価を与え，結果をまとめた論文を現在投稿中である．

昨年度に引き続き，散逸的な力学系から引き起こされるランダム力学系やマルコフ作用素に対する，絶対連続な不変測度の構成の研究を進めた．昨年度から続けていたBarrientos氏(Fluminense連邦大学)，中野氏(東海大学)，中村氏(北見工業大学)との国際共同研究では，独立同分布に従うランダム力学系に対して，有限個の絶対連続なエルゴード的不変確率測度(特に物理的測度)が存在し，特に不変測度の台が最大であるという条件を満たすための必要十分条件を与え，さらにマルコフ作用素に対して種々のconstrictivityという概念を導入し，かつ各々に対応するランダム力学系の具体例を与えることで，力学系の統計的性質に関する新たな分類を与えた．以上の結果をまとめた論文を現在投稿中である．この共同研究から派生して，不変測度が必ずしも確率測度でない場合，すなわち有限個の絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度が存在するための同値条件についても単独研究で導出し，現在論文準備中である．矢野氏(京都大学)，中野氏，中村氏との共同研究で得られた，区間上の2つの散逸的な変換を確率的に選択して与えられるランダム力学系に対する一般化逆正弦法則およびDarling--Kac則の結果に関しては，論文にまとめ，国際学術雑誌「Nonlinearily」に掲載された．昨年度から始めた井上氏(愛媛大学)との共同研究では，共通の中立不動点をと非常に散逸的に振る舞う枝を持つ区分的に凸な一次元ランダム力学系に対して，ルベーグ測度に絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度の存在及び不動点周りでの不変測度の評価を与え，結果をまとめた論文を現在投稿中である．