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Studies on singular Hermitian metrics via L2 theoretic methods and their applications to algebraic geometry

L2理论方法研究奇异埃尔米特度量及其在代数几何中的应用

基本信息

批准号：
21K20336
负责人：
稲山貴大
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20336/
关键词：
特異エルミート計量 L2評価 L2拡張定理大沢竹腰の拡張定理 L2拡張指数多重劣調和関数 Griffiths正値性乗数イデアル層 L2評価式中野正値性正則ベクトル束コホモロジー L2理論大沢-竹腰の拡張定理

项目摘要

本研究の主な目的は、HormanderのL2評価や大沢竹腰のL2拡張定理等のL2理論に基づいて、正則ベクトル束の特異エルミート計量を研究することにある。本年度は、L2拡張指数という概念を考案した。大沢竹腰のL2拡張定理とは、局所ウェイトに多重劣調和関数を持つL2ノルムについて、部分多様体上定義された正則関数をL2ノルムの評価付きで全空間上の正則関数に拡張する定理である。L2ノルムの評価は時代とともに改良され、現在では最も良い形でL2評価ができることが知られている（最良L2拡張定理）。一方、逆にあるウェイトに関してこのような最良L2拡張定理が成り立てば、計量自身が多重劣調和関数になることも知られている。これは最良L2拡張性と呼ばれ、種々の応用を生み出してきた。つまり計量が多重劣調和関数であることと、L2評価が最良で出来ることが等価であることを言っている。ところで、評価を計量に依存した形にすれば最良L2評価よりもっと良い評価が出来るという先行研究が、数名の専門家によって指摘され始めた。このL2評価はsharper estimateと呼ばれている。私はこの流れを受け、本研究でこの対応を定量化した。つまり、どれだけL2評価がsharpに出来るかということと、ウェイトの曲率がどれだけ正値であるかということに関係があることを見出した。また本研究では、この対応がある意味で最良なものであることも示すことが出来た。本研究は、冒頭で述べた特異エルミート計量の解析に新たな方向性を示すものだと考えられる。

The main purpose of this study is to study the L2 theory basis of Hormander's L2 evaluation, Ozawa's L2 expansion theorem, etc., and the measurement of regular clusters and special clusters. This year, the concept of L2 index was tested. The L2 expansion theorem of Ozawa is based on the L2 expansion theorem of multiple inferior harmonic relations, and the L2 expansion theorem of regular relations is based on the L2 expansion theorem of partial multiple harmonic relations. L2 is the most perfect form of L2 (the most perfect L2 theorem). One side, the opposite side. This is the best way to create a better environment.つまり计量が多重劣调和关数であることと、L2评価が最良で出来ることが等価であることを言っている。The first step is to study and evaluate the relationship between the two. The L2 evaluation is sharper estimate. This study quantifies the relationship between the two.つまり、どれだけL2评価がsharpに出来るかということと、ウェイトの曲率がどれだけ正値であるかということに关系があることを见出した。This study shows that the best way to solve the problem is to solve the problem. This paper presents a new method for analyzing the directionality of the measurement.

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Pseudonorms on direct images of pluricanonical bundles

DOI：
10.1016/j.jfa.2023.109916
发表时间：
2019-10
期刊：
Journal of Functional Analysis
影响因子：
1.7
作者：
Takahiro Inayama
通讯作者：
Takahiro Inayama

SINGULAR HERMITIAN METRICS WITH ISOLATED SINGULARITIES

具有孤立奇点的奇异 Hermitian 度量

DOI：
10.1017/nmj.2022.16
发表时间：
2022
期刊：
Nagoya Mathematical Journal
影响因子：
0.8
作者：
Kai Wataru;Otabe Shusuke;Yamazaki Takao;Yuki Maehara;豊川永喜;小田部秀介;前原悠究;小田部秀介;豊川永喜;Shusuke Otabe;小田部秀介;張娟姫;小林毅;Inayama Takahiro;INAYAMA TAKAHIRO
通讯作者：
INAYAMA TAKAHIRO

大沢-竹腰の拡張定理から見るBrunn-Minkowskiの定理

从 Osawa-Takekoshi 扩展定理看 Brunn-Minkowski 定理