Studies on singular Hermitian metrics via L2 theoretic methods and their applications to algebraic geometry

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本研究の主な目的は、HormanderのL2評価や大沢竹腰のL2拡張定理等のL2理論に基づいて、正則ベクトル束の特異エルミート計量を研究することにある。本年度は、L2拡張指数という概念を考案した。大沢竹腰のL2拡張定理とは、局所ウェイトに多重劣調和関数を持つL2ノルムについて、部分多様体上定義された正則関数をL2ノルムの評価付きで全空間上の正則関数に拡張する定理である。L2ノルムの評価は時代とともに改良され、現在では最も良い形でL2評価ができることが知られている（最良L2拡張定理）。一方、逆にあるウェイトに関してこのような最良L2拡張定理が成り立てば、計量自身が多重劣調和関数になることも知られている。これは最良L2拡張性と呼ばれ、種々の応用を生み出してきた。つまり計量が多重劣調和関数であることと、L2評価が最良で出来ることが等価であることを言っている。ところで、評価を計量に依存した形にすれば最良L2評価よりもっと良い評価が出来るという先行研究が、数名の専門家によって指摘され始めた。このL2評価はsharper estimateと呼ばれている。私はこの流れを受け、本研究でこの対応を定量化した。つまり、どれだけL2評価がsharpに出来るかということと、ウェイトの曲率がどれだけ正値であるかということに関係があることを見出した。また本研究では、この対応がある意味で最良なものであることも示すことが出来た。本研究は、冒頭で述べた特異エルミート計量の解析に新たな方向性を示すものだと考えられる。