複雑領域上の空間非一様な係数を持つGierer-Meinhardtモデルについて

前年度に引き続き、形態形成モデルとして知られるGierer-Meinhardtモデル(GMモデル)と自己触媒反応モデルとして知られるSchnakenbergモデル(SCモデル)について、メトリックグラフ上でピーク解の解析を行った。まず、それぞれのモデルについて、スターグラフ上でピークの個数が3つ以上の場合の多重ピーク解(ピークを複数個持つ定常解)の存在と線形安定性に関する解析に取り組み、抽象定理に関する結果を得た。更に、抽象定理に基づいて具体例を計算することで、ネットワーク構造の影響を考察した。GMモデルについては、拡散係数に応じてピークの位置と安定性が決定され、特に、ピークの個数と線分の本数が影響を与えることが分かった。一方で、 SCモデルについては、ピークの位置はグラフの幾何構造だけで決まり、特に、線分の長さが安定性へ影響を与えることが分かった。また、線分の長さが1つまたは2つのタイプに分類されることが分かり、モデル特有の興味深い現象を捉えることにも成功した。SCモデルに関する研究成果は単著論文として国際学術雑誌に掲載された。次に、移流項を持ったSCモデルについて、Y字グラフ上で1ピーク解の存在に関する解析を行った。特に、グラフの頂点条件の選択と移流速度の大きさによって、各線分上の移流効果の影響の仕方が変わり、ピークの位置が境界方向または接合点へシフトすることが分かった。この研究成果は現在、単著論文として、国際学術雑誌への投稿準備中である。

前年度に引き続き、形態形成モデルとして知られるGierer-Meinhardtモデル(GMモデル)と自己触媒反応モデルとして知られるSchnakenbergモデル(SCモデル)について、メトリックグラフ上でピーク解の解析を行った。まず、それぞれのモデルについて、スターグラフ上でピークの個数が3つ以上の場合の多重ピーク解(ピークを複数個持つ定常解)の存在と線形安定性に関する解析に取り組み、抽象定理に関する結果を得た。更に、抽象定理に基づいて具体例を計算することで、ネットワーク構造の影響を考察した。GMモデルについては、拡散係数に応じてピークの位置と安定性が決定され、特に、ピークの個数と線分の本数が影響を与えることが分かった。一方で、 SCモデルについては、ピークの位置はグラフの幾何構造だけで決まり、特に、線分の長さが安定性へ影響を与えることが分かった。また、線分の長さが1つまたは2つのタイプに分類されることが分かり、モデル特有の興味深い現象を捉えることにも成功した。SCモデルに関する研究成果は単著論文として国際学術雑誌に掲載された。次に、移流項を持ったSCモデルについて、Y字グラフ上で1ピーク解の存在に関する解析を行った。特に、グラフの頂点条件の選択と移流速度の大きさによって、各線分上の移流効果の影響の仕方が変わり、ピークの位置が境界方向または接合点へシフトすることが分かった。この研究成果は現在、単著論文として、国際学術雑誌への投稿準備中である。