ランダム媒質中の確率モデル 研究課題

Barbara Dembin氏 ( ETH )と共同で立方格子上の超臨界結合パーコレーションの化学距離に関する大偏差原理を研究た。化学距離は、パーコレーショングラフのグラフ距離を表し、無限クラスターの幾何学的性質を解析する上で重要な対象である。この研究では、三次元以上のモデルに対し上側大偏差のレート関数の存在を証明した。さらに、上側大偏差事象が、指定された時間後に全ての経路が通過しなければならない、時空間カットポイントによって引き起こされ、これにより測地線がより多くの時間を消費することを示した。これにより、時空間カットポイントに関してレート関数を表現することができる。この研究は、長年未解決であったレート関数の存在を示すだけでなく、時空間カットポイントという新しい概念でそれが明確に表現できたという点で、意義深いものであると考える。

Barbara Dembin氏 ( ETH )と共同で立方格子上の超臨界結合パーコレーションの化学距離に関する大偏差原理を研究た。化学距離は、パーコレーショングラフのグラフ距離を表し、無限クラスターの幾何学的性質を解析する上で重要な対象である。この研究では、三次元以上のモデルに対し上側大偏差のレート関数の存在を証明した。さらに、上側大偏差事象が、指定された時間後に全ての経路が通過しなければならない、時空間カットポイントによって引き起こされ、これにより測地線がより多くの時間を消費することを示した。これにより、時空間カットポイントに関してレート関数を表現することができる。この研究は、長年未解決であったレート関数の存在を示すだけでなく、時空間カットポイントという新しい概念でそれが明確に表現できたという点で、意義深いものであると考える。