界面モデルとランダム媒質モデルの準安定性

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この年度は方向付きポリマーモデルおよびパーセプトロンを中心に研究した。方向付きポリマーモデルについては分配関数の中心極限定理をパリ第七大学のコスコ氏と共同で研究した。分配関数の極限定理は十分高い温度においてガウス分布に収束することが、CometsとLiuの研究により明らかにされていたが、本研究では同様の結果がL^2領域と呼ばれる温度領域でも成り立つことを示した。L^2領域はガウス分布が現れる最大の領域であることが予想されており、その意味でこの結果は最適であると考えらえる。またこの結果の系として自由エネルギーの中心極限定理も示した。パーセプトロンについては、自由エネルギーのレプリカ対称解をZurich大学のBolthausen氏と共同で研究した。Talagrandにより適切なパラメータ領域において、自由エネルギーがレプリカ対称解と呼ばれる特別な表示を持つことが示された。一方で、その証明はCavity法や関数列の近似といった複雑な手法を組み合わせたものになっている。本研究ではより直接的で短い別証明を与えることを目的にしている。大部分は完成しているが、細かい部分の証明が残っているので、継続して研究していく予定である。