ランダム媒質中の確率モデル

随机介质中的随机模型

• 批准号: 19J00660
• 负责人: 中島 秀太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00660/
• 关键词: KPZ方程式; 最適浸透問題

今年度は主に高次元の高温領域に関するKPZ方程式および最適浸透問題の非ランダム揺らぎの発散性について研究をした。[高次元KPZ方程式の高温領域での解の構成]　KPZ方程式とは確率偏微分方程式の一種で、非平衡な界面の成長モデルとして有名である。KPZ方程式はそれ自体解をもたないことが知られており、そのためくりこみなどの操作を通して解の意味付けをする必要がある。３次元以上のKPZ方程式については先行研究により、非常に限定的な温度領域において解の構成が行われ、さらにその解がEdwards-Wilkinsonモデルと一致することが明らかとなっている。私は中島誠氏, Clement Cosco氏と共同でこれらの結果を最大と予想される領域 に拡張した。これらの研究は、それまで証明の中心的役割を果たしてきたMalliavin解析やWienerカオス展開などを用いず、単純なMartingale理論の中で行い、証明の簡略化にも成功した。現在この研究に関する論文を執筆中である。[等方的な最適浸透モデルでの非ランダム揺らぎの発散性]　最適浸透モデルにおける非ランダム揺らぎの挙動は最速浸透時間のミクロとマクロの誤差を測るうえで重要な対象である。それらの上からの評価は中心化不等式などの発展とともに大きな進展がみられてきたが、下からの評価は理解や手法の不足により多くの部分が未解決である。私は昨年格子状の最適浸透モデルに関する非ランダム揺らぎの発散性を示した。しかしそれらの結果は、非等方性の影響で、方向が固定できないという問題点を抱えていた。今回の研究では等方性のあるモデルを考えることで、方向によらない下からの評価を得ることができた。また昨年の結果は最適な評価とはほぼ遠いものであったが、この部分も改善し対数的な増大を示すことにも成功した。現在この論文を投稿中である。

This year, the KPZ equation and the optimal permeation problem are mainly studied in the high temperature domain. [Structure of solution of high-dimensional KPZ equation in high temperature domain] KPZ equation is a kind of accurate partial differential equation, and the growth of non-equilibrium interface is very famous. The KPZ equation is a necessary solution to the problem. KPZ equation above three dimensions is studied in advance, in a very limited temperature domain, in the composition of the solution, in the Edwards-Wilkinson equation, in the same way. Private Nakajima Seiki, Clement Cosco's common goal is to maximize the results of the field. This research has proved the success of Malliavin's analysis and Wiener's expansion in Martingale theory. Now the research is about to start. [Isocubic optimal permeability] optimal The upper part of the inequality is not solved. The lower part of the inequality is not solved. The optimum permeability of the lattice is shown by the dispersion characteristics of the lattice. The results are not equal to the effects of inequality, and the direction is fixed. The research of this paper is based on the following aspects: Last year's results were the best in the world, and some of them were better than others. Now, the paper is submitted.

项目成果

Central limit theorems in directed polymers

定向聚合物的中心极限定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima;Shuta Nakajima
• 通讯作者: Shuta Nakajima

Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation.

第一通道渗透中一般分布的形状波动的分歧。

• 发表时间: 2020
• 期刊: Annales de l’Institut Henri Poincar´e, Probabilit´es et Statistiques
• 作者: Shuta Nakajima

First passage time of the frog model has a sublinear variance

青蛙模型的首次通过时间具有次线性方差

• DOI: 10.1214/19-ejp334
• 发表时间: 2019
• 期刊: Electronic Journal of Probability
• 影响因子: 1.4
• 作者: Can Van Hao;Nakajima Shuta
• 通讯作者: Nakajima Shuta

Divergence of non-random fluctuation in FPP

FPP 非随机波动的发散

• 发表时间: 2019
• 作者: Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima
• 通讯作者: Shuta Nakajima