Irreducibility and hypertranscendence of non-linear difference equations

非线性差分方程的不可约性和超超越性

• 批准号: 24840005
• 负责人: NISHIOKA Seiji
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-08-31 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24840005/
• 关键词: 離散パンルヴェ方程式; 既約性; 超越性; 代数的差分方程式; パンルヴェ方程式; 分解可能拡大; 差分代数; 差分方程式

There are special second-order algebraic difference equations called discrete Painleve equations. The equation called d-Painleve equation of type D7(1) is one of them. Its irreducibility in the sense of decomposable extension was proved. The irreducibility implies that the transcendental function solution cannot be built from rational functions by reiterating algebraic operations and the taking of solutions of linear difference equations or first-order algebraic difference equations. A standard form of difference Riccati equations for any transforming operator was also studied.

有一类特殊的二阶代数差分方程，称为离散Painleve方程。D 7（1）型d-Painleve方程就是其中之一。证明了它在可分解扩张意义下的不可约性。不可约性意味着超越函数的解不能由有理函数通过重复代数运算和线性差分方程或一阶代数差分方程的解来建立。研究了任意变换算子的差分Riccati方程的标准形式。

项目成果

Solutions to a q-analog of Painleve III equation of type D7(1)

D7(1) 类型 Painleve III 方程的 q 模拟解

• 发表时间: 2013
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj
• 作者: Nakazono;N.;Nishioka;S.
• 通讯作者: S.

差分代数と超越数論

微分代数和超越数论

• 发表时间: 2013
• 作者: Y. Takahashi;Y. Yamasaki;and Y. Tokura;西岡斉治
• 通讯作者: 西岡斉治

差分方程式から見た関数の初等性

从差分方程看函数的初等性

• 发表时间: 2012
• 作者: 増田亮二;高橋陽太郎;金子良夫，十倉好紀;西岡斉治
• 通讯作者: 西岡斉治

Functions satisfying Poincare's multiplication formula

满足庞加莱乘法公式的函数

• 发表时间: 2014
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Nishioka;S.
• 通讯作者: S.

Approximation of Poincare's new functions by rational functions

用有理函数逼近庞加莱新函数

• DOI: 10.1080/10236198.2012.755963
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Difference Equations and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Nishioka;S.
• 通讯作者: S.