Study of control theory based on a reduction of nonlinear dynamical systems

基于非线性动力系统约化的控制理论研究

基本信息

批准号：
22H03663
负责人：
坂東麻衣
金额：
$ 10.73万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

多体力学系における低エネルギー軌道および低推力軌道の設計および制御問題はアストロダイナミクス（応用宇宙力学）の最重要課題であるが，いまだヒューリステックな最適化に基づく個別の問題毎の軌道設計が行われている．このため，「カオス的な振る舞いをどのように理解・一般化し，制御に応用することができるのか？」が本研究課題の核心をなす学術的な問いである．これまで，上記の問題意識を根底におきながら，いくつかの基礎的な問題について検討を進めた．まず，ポアンカレマップと数値解析を組み合わせた力学系の解析を行なった．ペリアプシス（近点）というのは軌道力学の言葉で，軌道が最も中心天体に近づく点を意味する．ペリアプシスマップはポアンカレマップの一種で，連続的な軌道とペリアプシスを横切る瞬間との共通部分の情報を抽出した写像で，元の連続力学系より1次元低い離散的な力学系となる．非線形力学系のカオス的な遷移現象を，多体問題のペリアプシスマップ上のカオスの海において起こる“ローブ”とよばれる安定多様体と不安定多様体に囲まれた領域の輸送構造を詳細に調べた．特に，数値解析を用いてペリアプシスマップにおけるキック関数を抽出した．次に，スタンダーダマップとよばれるハミルトン系の離散写像について解析を行なった．その結果，スタンダーマップにおいても同様のローブ構造が現れることが明らかとなった．さらに，スタンダードマップにおける非自明な不安定共鳴軌道を求め，その安定多様体，不安定多様体，ローブ構造を数値計算により求めた．多体問題の連続力学系と同様のローブを介した輸送構造の存在が明らかとなった．さらに，スタンダードマップを例に，ローブダイナミクスの確率的な外乱に対するロバスト性を評価するための初期検討を開始した．

多体力学系统中低能和低推力轨道的设计和控制问题是天体动力学（应用宇宙力学）的最重要问题，但是每个单独问题的轨道设计仍基于启发式优化进行。因此，该研究主题的核心学术问题是“我们如何理解和推广混乱的行为并将其应用于控制？”到目前为止，基于上述问题，我们一直在考虑几个基本问题。首先，我们分析了将庞加莱地图与数值分析相结合的机械系统。根尖（Perior Point）是轨道力学中的一个术语，这意味着轨道接近中心物体的点。 Periapsys地图是一种繁殖地图，它提取有关连续轨道与Periapsy之间的相交的信息，使其成为比原始连续动态系统低的离散机械系统的单一维度。我们详细研究了非线性动力学系统在区域的运输结构中的混乱过渡现象，这些区域被稳定和不稳定的歧管包围，被称为“裂片”，在多体问题的Periapsys地图上发生在混乱的海洋中。特别是，使用数值分析提取了Periapsys图中的踢函数。接下来，我们分析了称为标准地图的哈密顿系统的离散地图。结果，揭示了标准图中也出现了类似的叶结构。此外，计算了标准图中的非平凡不稳定共振轨迹，并通过数值计算计算稳定的歧管，不稳定的歧管和叶结构。已经揭示了与多体问题连续动力学系统相似的叶介导的运输结构的存在。此外，我们开始了一项初步研究，以评估叶动力学对使用标准地图为例的随机干扰的鲁棒性。