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Study of control theory based on a reduction of nonlinear dynamical systems

基于非线性动力系统约化的控制理论研究

基本信息

批准号：
22H03663
负责人：
坂東麻衣
金额：
$ 10.73万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

多体力学系における低エネルギー軌道および低推力軌道の設計および制御問題はアストロダイナミクス（応用宇宙力学）の最重要課題であるが，いまだヒューリステックな最適化に基づく個別の問題毎の軌道設計が行われている．このため，「カオス的な振る舞いをどのように理解・一般化し，制御に応用することができるのか？」が本研究課題の核心をなす学術的な問いである．これまで，上記の問題意識を根底におきながら，いくつかの基礎的な問題について検討を進めた．まず，ポアンカレマップと数値解析を組み合わせた力学系の解析を行なった．ペリアプシス（近点）というのは軌道力学の言葉で，軌道が最も中心天体に近づく点を意味する．ペリアプシスマップはポアンカレマップの一種で，連続的な軌道とペリアプシスを横切る瞬間との共通部分の情報を抽出した写像で，元の連続力学系より1次元低い離散的な力学系となる．非線形力学系のカオス的な遷移現象を，多体問題のペリアプシスマップ上のカオスの海において起こる“ローブ”とよばれる安定多様体と不安定多様体に囲まれた領域の輸送構造を詳細に調べた．特に，数値解析を用いてペリアプシスマップにおけるキック関数を抽出した．次に，スタンダーダマップとよばれるハミルトン系の離散写像について解析を行なった．その結果，スタンダーマップにおいても同様のローブ構造が現れることが明らかとなった．さらに，スタンダードマップにおける非自明な不安定共鳴軌道を求め，その安定多様体，不安定多様体，ローブ構造を数値計算により求めた．多体問題の連続力学系と同様のローブを介した輸送構造の存在が明らかとなった．さらに，スタンダードマップを例に，ローブダイナミクスの確率的な外乱に対するロバスト性を評価するための初期検討を開始した．

Department of Multi-Body Mechanics, Low Thrust Orbit Design, Low Thrust Orbit Design, Control Problems, and Utilized Universe Mechanics) The most important issue is the optimization of the base and the individual problems of the track design and the track design.このため, "カオス's なvigorous dance いをどのように understand and generalize し, control に応用"することができるのか?」がThe core of this research topic is the academic question.これまで, the above-mentioned problem awareness is the foundation of the problem, and the basic problem of the problem is discussed and advanced.まず,ポアンカレマップとnumerical value analysisをgroupみ合わせたMechanics departmentのanalyticsを行なった.ペリアプシス (near point) というのは Orbital mechanics の语葉で, the most central celestial body in the orbit にづく point を means する.ペリアプシスマップはポアンカレマップのkind of thing, even the track of the とペリアプシスを crosses the momentとの common part of the information を extracted した write image で, Yuan の even 続 Mechanics Department より 1-dimensional low い discrete な Mechanics Department となる. The non-linear mechanics department's migration phenomenon, the multi-body problem's multi-body problemこる"ローブ"とよばれる Stable poly様body and Unstable poly様bodyに囲まれたThe field's transport structureをDetailsに Adjustmentべた. Specially, the numerical value is analyzed and extracted using the numerical value analysis method.に, スタンダーダマップとよばれるハミルトンsystem's discrete writing image についてanalytic を行なった.そのRESULTS, スタンダーマップにおいても同様のローブconstruct がNow れることが明らかとなった.さらに, スタンダードマップにおける non-self-evident な unstable resonance orbit をquest め, Stable polyhedron, unstable polyhedron, ローブstructure, numerical value calculation, and calculation of めた. The multi-body problem is linked to the Department of Mechanics, where the existence of the transport structure is clearly understood. It's accurateな外乱に対するロバスト性を Comment価するためのInitial stage 検 Discussion をStart した．