高次元準周期系に於ける波動関数の局在-非局在転移の有限サイズスケーリング解析

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本研究課的は1次元準周期系についての同様な課題について本代表者が以前に達成した成果の自然な発展として登場してきたものである.これとは別な方向の発展としては1次元準周期系のシュタルクラダーの問題がある.これら2つの課題の研究を並行して進めているうちに、後者の課題で注目すべき進展がみられ、その後こちらの課題に研究を集中した.この課題は本研究課題と方向が少しズレているが、こちらの方の成果を本研究課題の成果とする.周期系の1電子状態の基本的性質は強結合近似で調べることができる.準周期系はこの周期系に格子と非整合な変調ポテンシャルを導入することにより扱うことができる.周期系ではエネルギー準位が1本のバンド(連続準位)を形成する.準周期系では無限個のバンドギャップが出現し、その結果無限個のミニバンドが形成される.周期系に一様電場を印加した場合にそのバンドはシュタルクラダー(等間隔の離散準位)に変化する.本研究では、準周期系に一様電場を印加した場合を調べた.その結果、エネルギースペクトルが準周期的シュタルクラダー、すなわち間隔が準周期的な離散準位、となることを明かにした.このスペクトルはある2次元周期模様の垂直断面に一致する.変調ポテンシャルは位相(φ)と呼ばれるパラメタを含み、φについて周期的である.その結果、個々のエネルギー準位はφの周期関数となる.エネルギー準位全体がφvs.E平面で示すパターンがこの2次元周期模様に他ならない.スペクトルの準周期性は、垂直軸が2次元周期構造と非整合な方向であることに起因する.2次元周期模様は電場の強度や変調ポテンシャルの振幅を変化させると複雑に変化する.この変化は準周期系のミニバンド構造とジーナートンネリングにより完全に説明することができる.