無限次元代数等の計算支援システムの開発

无限维代数等计算支持系统开发

基本信息

批准号：
04245102
负责人：
佐々木建昭
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1)種々の係数空間上での多変数多項式の統一的因数分解法の考案(佐々木)。本算法で扱われる係数空間は、べき級数環、整数環、代数的数体(代数的閉体を含む)、および代数関数体である。計算機代数の分野では、代数関数体上の多項式因数分解は本論文が最初の扱いとなった。その方法は、本報告者らによる近似因数分解の算法を若干拡張したもので、計算効率も非常によいものである。2)多変数の代数方程式を解く方法の考案(加古、佐々木)。多変数多項式が与えられたとき、主変数に関する根を従変数に関する形式的べき級数あるいは分数べき級数として計算することを考える。従来は2変数の場合が専ら研究され、すでにピュイズー級数の美しい理論と効率的算法が完成されている。本報告者らは多変数(3変数以上)の場合を研究し、並列ヘンゼル構成を使うことにより、全根を同時に計算する算法を考案した。並列ヘンゼル構成法も従来の方法を若干拡張したものである。3)多重代数拡大体上でのKronecker-Trager法の改良(佐々木)。実際計算によく現われる多重代数拡大は各拡大が互いに独立なものである。この事実を利用することにより、Kronecker-Trager法を効率化した。

1）在各个系数空间（Sasaki）上，用于多元多项式的统一分解方法的发明。该计算中处理的系数空间是功率序列环，整数环，代数数（包括代数闭合场）和代数函数。在计算机代数的领域，本文是第一个处理代数函数上多项式分解的文章。此方法是本报告者略微扩展的近似分解方法，并且在计算方面也非常有效。 2）设计一种解决多变量代数方程的方法（Kako，Sasaki）。给定多元多项式，请考虑计算主要变量的根源为正式功率序列或因变量的分数功率序列。以前，仅研究了两个变量的情况，并且Puisou系列的美丽理论和有效计算已经完成。记者研究了多变量（三个或更多变量）的情况，并设计了一种算术方法，该方法通过使用平行的Hansel结构来同时计算所有根。平行的汉塞尔构造方法也是常规方法的稍微扩展。 3）在多个代数膨胀场（Sasaki）上改进Kronecker-trager方法。在实际计算中经常出现的多晶型扩展中，每个扩展都是彼此独立的。通过利用这一事实，Kronecker-Trager方法已提高了效率。