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無限次元代数等の計算支援システムの開発

无限维代数等计算支持系统开发

基本信息

批准号：
04245102
负责人：
佐々木建昭
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1)種々の係数空間上での多変数多項式の統一的因数分解法の考案(佐々木)。本算法で扱われる係数空間は、べき級数環、整数環、代数的数体(代数的閉体を含む)、および代数関数体である。計算機代数の分野では、代数関数体上の多項式因数分解は本論文が最初の扱いとなった。その方法は、本報告者らによる近似因数分解の算法を若干拡張したもので、計算効率も非常によいものである。2)多変数の代数方程式を解く方法の考案(加古、佐々木)。多変数多項式が与えられたとき、主変数に関する根を従変数に関する形式的べき級数あるいは分数べき級数として計算することを考える。従来は2変数の場合が専ら研究され、すでにピュイズー級数の美しい理論と効率的算法が完成されている。本報告者らは多変数(3変数以上)の場合を研究し、並列ヘンゼル構成を使うことにより、全根を同時に計算する算法を考案した。並列ヘンゼル構成法も従来の方法を若干拡張したものである。3)多重代数拡大体上でのKronecker-Trager法の改良(佐々木)。実際計算によく現われる多重代数拡大は各拡大が互いに独立なものである。この事実を利用することにより、Kronecker-Trager法を効率化した。

1)A Case Study of Uniform Factorization Method for Polynomials of Multiple Variable Numbers on the Coefficient Space of Species. This algorithm is based on coefficient space, series ring, integer ring, algebraic number body (algebraic closed body), algebraic related number body. The division of computer algebra and polynomial factorization on algebraic correlation fields are the first steps in this paper. The method of approximate factorization is different from that of this report. 2)A Study of the Methods for Solving Algebraic Equations of Multiple Numbers (Kaku, Sasaki). The number of polynomials is related to the number of roots. In the past two years, the number of cases has been studied, and the number of cases has been studied. This paper studies the algorithm of multiple (more than 3) cases. A number of methods were used to determine the composition of the system. 3)An improvement of the Kronecker-Trager method for multiple algebras in general. In fact, the calculation of multiple algebras is independent of each other The Kronecker-Trager method is used to optimize the performance of the system.