量子群の表現の具体的構成とその応用

量子群表示的具体结构及其应用

• 批准号: 04245229
• 负责人: 山根 宏之
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245229/
• 关键词: アフィン型量子包絡超代数; 1の巾根での量子群; 量子群と結び目の不変量

当面の私の研究プログラムは、次のとうりである。1.(1)アフィン・リー超代数G及びその包絡環U(G)をシュバレー生成元Ei,Hi,Fiからなる定義関係式を見つける。(2)(1)を達成した後、アフィン・リー超代数Gの量子包絡環Uq(G)の定義を(1)の定義関係式のq-アナログ-を考える事によって与える。(3)(2)で見つけた量子包絡環Uq(G)が弱い意味での準三角ホップ代数である事を示す。ついでにUq(G)がh-進位相の意味で自由加群になっている事も示す。(4)U(G)及でUq(G)のフォック表現を考える。2.(1)私は、学位論文で1の(1,2,3)に対応する事を有限次元単純リー超代数Gについてやりました。しかしながらその証明は、計算本位のもので私には満足出来るものではありませんでした。従ってこれらをもっとシステマティックにやりたい。(2)ドリンフェルドの量子二重構成法と私の学位論文での議論を使ってqが1の冪根のときも私が見つけた量子包絡環Uq(G)の商ホップ代数として有限次元準三角ホップ代数uq(G)が考えられuq(G)の普遍R行列Rε uq(G)×uq(G)を明確に書き下すことができる。さらにドリンフェルドの議論を使ってRからuq(G)の中心Z(uq(G))の元uε Z(uq(G))が得られる。ところがuq(G)から結び目等の低次元多様体の位相的不変量を構成するにはRとuの他にある性質(例えばv^2=u)を満たすvε Z(uq(G))を構成しなければならないのでそれをやる。本年度は、1の(1,2,3)については証明の方針の手掛かりかりがつかめた。また部分的結果も得られ大阪大学表現論セミナーでは発表した。ただやはり膨大な計算でたくさんの公式を整備してやる必要があり最終結果には至っていない。(4)については手付かずである。2の(1)についても上と同様である。2の(2)については谷崎のハリス・チャンドラ同型の議論を使えば出来そうである。

In person, have a private discussion on プログラム, and then have a discussion on とう である である. 1. (1) ア フ ィ ン · リ ー super G and the algebra び そ の enveloping ring U (G) を シ ュ バ レ ー generated yuan Ei, Hi, Fi か ら な る definition masato wearing type を つ け る. (2) (1) を reached し た, ア フ ィ ン · リ ー super の quantum enveloping algebra G ring Uq (G) の definition を (1) definition の masato type の q - ア ナ ロ グ - を exam え る matter に よ っ て and え る. (3)(2)で See けた けた quantum envelope ring Uq(G)が weak で means で で quasi-trigonometric ホップ algebra である acts を show す. Youdaoplaceholder0 でにUq(G)がh- carry phase でに means で free addition group になって る る event す shows す. (4)U(G) and でUq(G) フォッ フォッ performance を test える. 2. (1) the private は, 1 の dissertation で (1, 2, 3) に 応 seaborne す る matter を finite dimensional 単 pure リ ー super algebra G に つ い て や り ま し た. <s:1> で ながらそ ながらそ proof of た, computationally based <s:1> で で private に <e:1> full out る で で あ あ ませんで ませんで た た. Youdaoplaceholder0 ティッ れらを っとシステ っとシステ ティッ ティッ にや た た た. (2) ド リ ン フ ェ ル ド の quantum double composition method と private の dissertation で の comment を make っ て q が 1 の power の と き も private が see つ け た quantum enveloping ring Uq (G) の quotient ホ ッ プ algebra と し て finite dimensional quasi triangle ホ ッ プ algebra Uq (G) が exam え ら れ Uq (G) の common R R epsilon uq(G)×uq(G)を clearly state that under に book す す とがで る る. さ ら に ド リ ン フ ェ ル ド の comment を make っ て R か ら uq (G) の center Z (uq (G)) u の yuan epsilon Z (uq (G)) が must ら れ る. と こ ろ が uq (G) か ら "び mesh の such as many others in the low dimensional body の phase of no - を constitute す る に と は R u の he に あ る properties (example え ば v ^ 2 = u) を against た す v epsilon Z (uq (G)) を constitute し な け れ ば な ら な い の で そ れ を や る. This year の は, 1 (1, 2, 3) に つ い て は prove の policy の hands hang か り か り が つ か め た. The results of the また section また show that られ Osaka university 's performance theory セ また ナ で で られ た. た だ や は り swelled な computing で た く さ ん の formula を servicing し て や る necessary が あ り end result に は to っ て い な い. (4)に に て て hand-paid ずである. 2 に (1)に に て て である. 2 <s:1> (2)に に て て そうである Tanizaki <s:1> ハリス · チャ <e:1> ドラ homomorphic <s:1> discussion を makes えば come out そうである.

项目成果

H.Yamane: "On representaeion theories of Iwahovi-Hecke algevras Hg(w)at roots g ofunity(In particulal,explicit tormulas on Hnπ(Sn) and Hn-1π(Sn))" Proceedings of S-th Nankai workshop.

H. Yamane：“论 Iwahovi-Hecke 代数 Hg(w)at root g ofunity 的表征理论（特别是关于 Hnπ(Sn) 和 Hn-1π(Sn) 的显式公式）”第 S 届南开研讨会论文集。

H.Yamane: "Quantized enveloping algebras associuted to simple lie superalgebras and their universal R-matriles" Proceedings of XXI dittereneial geometric methods in theoretical physics.

H.Yamane：“与简单谎言超代数及其通用 R 矩阵相关的量化包络代数”理论物理学中 XXI 二元几何方法的论文集。