群の作用と可換なシステムの研究

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実軸上の超函数、あるいはtube domainの正則函数の空間上の、平行移動不変な方程式系については、フーリエ・ラプラス変換を用いた解析が使える。このときに核函数のフーリエ・ラプラス像の零点分布と、その完全正規増大性との関連を分布の空間上のコーシー・リーマン・システムを用いて詳しく調べることができ、“Slowly decreasing"な正則函数に対してもっとも厳密な意味での特性多様体を得ることができた。このことから、tube domain上のシステムと1変数の実軸上のシステムに関しては、、解層の特性集合と作用素の特性多様体との一致という結果を得た。また、さらに詳しくインジケーター・ダイアグラムを用いた評価も試みているが、この評価はまだ対応する凸集合の形状に大きく依存している。一方、余次元2の包合的多様体を特性多様体に持つシステムについて、simple sheet operatorによる解析を行なった。従来この方面は、線形位相空間論的手法あるいは1変数の方程式の比較定理に持ちこむ方法が使われることが多かったが、ここでは、ある種のフラットな複素領域における正則函数の増大度の評価という方法に作用素のシンボル・カリキュラスを組み合わせることによって、函数の微分可能性まで含めた結果を得ることができた。本質的には2-超局所特異性と関連する性質を、複素開集合の形状と各導函数の増大度の言葉で表わし、後は具体的な計算によるこの方法は、一般の包合的なシステムの場合にも使うことができると思われる。