双曲型方程式の可微分マイクロ函数解の研究

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2枚のsimpleな特性多様体の交わりとして余次元2の正則包合的多様体を持つ方程式をフラットな複素領域における疑微分方程式を解くことによって解析するというBony-Schapia以来の手法の応用があるが、函数のクラスとして可微分クラスを考えるときには低階項に対するLevi条件を科した上で同様な操作がおこなえる。正則函数の増大度の評価という方法に作用素のシンボル・カリキュラスを組み合わせるわけだが、この作用素のシンボル・カリキュラスの部分をより厳密に記述することで、可微分クラスのマイクロ函数データに対し同じクラスで可解であることの証明を多少簡略化することができた。この方法で、非正則度が正の場合の解析にも応用ができるようになるものと思われる。一方、平行移動不変な方程式をtube domainで考える場合に解析学の俎上にのぼるのは“Slowly decreasing"なtotal symbolを持つ方程式であるが、“Slowly decreasing"なtotal symbolに関して、指数減少する方向と零点が収束する方向とが一致することをdivision lemmaを用いて証明でき、通常の有限階方程式の場合と同様にsymbolの零点を使って特性集合を定義することができた。またこのことから、具体的にexponentialな斉次解の列を用いて、方程式から生成される複体の超局所台と方程式の特性集合とが一致することを証明することができた。この結果も通常の有限階方程式の場合と同様であり、零点を用いた特性集合の定義が自然なものであることを示している。