Virasoro対称性を持ったKP解について

关于具有 Virasoro 对称性的 KP 解

• 批准号: 05230031
• 负责人: 塩田 隆比呂
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230031/
• 关键词: KP方程式系; 2次元戸田格子系; W代数

Brandeis大学のAdler,van Moerbekeと共同でKP方程式系と2次元Toda lattice系の両方についてその解空間へのW_∞ algebraの作用を研究し、Orlov等の導入したBaker関数への(中心拡大をしないw_∞の)作用と京都schoolの導入したγ関数への作用との完全な1対1対応を証明した(Adler,van Moerbekeと現在執筆中)。その過程でOrlov,Krichever等と議論し、Baker関数へのW_∞の作用とKricheverのCauchy核の関連、Krichever理論の視点からその幾何的な意味などを検討した。又2次元Toda lattice系の理論でAdlerとvan Moerbekeが1980年の論文で導入した無限行列の対からなる代数の部分代数の直和への分解がKP系の理論での擬微分作用素環の微分作用素環と負の位数の擬微分作用素の環への分解と完全に同等な役割を演じることを発見し、2次元Toda lattice系の構造の理解を深め、特に本研究では2次元Toda lattice系の場合の証明を大幅に簡略化することを可能にした。本研究の本来の目的であったVirasoro対称性を持つKP解(あるいは一般にW_∞のある元の作用の固定点)の研究は、行列模型から構成される(p,1)modelからの摂動解(既知)に関すること以外では解の正則性、多価性など定性的な性質(RIMS91の際の成果の精密化)が得られたのみで構造的理解に至っていないが、そこで用いられた技法はAdlerなどとの共同研究でW_∞の作用の単射性の証明に応用された。

Adler,van Moerbeke of Brandeis University jointly studied the effect of W_∞ algebra on KP equation system and solution space of two-dimensional Toda lattice system, Orlov et al., proved the effect of Baker relation (center large) and Kyoto school on the effect of γ relation (Adler,van Moerbeke). Orlov,Krichever et al. discuss the interaction of Baker's relation and Krichever's Cauchy kernel, and discuss the geometric implications of Krichever's theory. Adler van Moerbeke's 1980 paper on the theory of two-dimensional Toda lattice systems introduces infinite rows and columns, direct sums and decompositions of partial algebras, theory of KP systems, pseudo-differential action rings, decomposition of pseudo-differential action rings with negative digits, complete equivalence and decomposition, deep understanding of the structure of two-dimensional Toda lattice systems In this paper, we study the proof of the two-dimensional Toda lattice system. The original purpose of this study is to solve the problem of Virasoro symmetry. A Study on the Regular, Multiplicity and Qualitative Properties of the Dynamic Solution of the Matrix Model (P,1)(The refinement of RIMS91's achievements) The understanding of the structure of the object has been obtained, and the techniques of the object have been used to prove the reflectivity of the object.