ヴィラソロ対称性を持ったKP解について

关于具有 Virasoro 对称性的 KP 解

• 批准号: 07210241
• 负责人: 塩田 隆比呂
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210241/
• 关键词: Soliton equations; matrix integral; random matrix; W-algebra; Virasoro algebra; Painleve equations

Soliton方程式の解空間の内部対称性を記述する問題は,1980年代初頭の佐藤スクールによる研究によって解明されて一応の決着を見たが,1980年代末の2次元重力の問題への応用を初め,近年その幅広い応用が見いだされ,再び注目されている.我々の研究もこの方向を目指しているが,本年度は特に物理で用いられた行列積分の手法と昨年までに得られた結果を,random matrixの固有値分布の問題に応用した.以前に論文(Phys. Lett. A194, Commun. Math. Phys. 171)でsoliton方程式(KPおよび2-D Toda Lattice hierarchies)の解空間の内部対称性の2通りの表現(vertex operatorのτへの作用による表現とOrlov-Shulman operatorのBaker-Akhiezer関数への作用による表現)の間の対応を証明したが,本年度はこの方向での研究の延長として,Mark Adler, Pierre van Moerbekeと共同で,この対応関係をあらわす恒等式で,spectral parameterの値を特殊化したものを用いて,Baker-Akhiezer関数とadjoint Baker-Akhiezer関数の積を用いて定義される“KricheverのCauchy核"と呼ばれる積分核のFredholm行列式に対して,vertex operatorを用いた“tau quotient"による表示を与えた.そしてその応用として,random matrixの固有値分布の問題に関連して定義されるある積分核のFredholm determinantの満たすべき微分方程式をTracey-Widomとは別のアプローチ,soliton理論の立場から多く求めることに成功した.その中でも簡単なものはPainleve方程式となり,Tracy-Widomの得たものと一致するが,より複雑な方程式について,その性質,Tracy-Widomのものとの関係などを調べることは,これからの課題である(Phys. Lett. A208;詳細は現在執筆中)

The internal symmetry of Soliton equation solution space was described in the early 1980s. The solution of soliton equation was studied in the early 1980s. The problem of two-dimensional gravity was first used in the late 1980s. In recent years, the problem of two-dimensional gravity was widely used in the late 1980s. The direction of our research is pointed out in this year's special physics, the method of row integration and the result of random matrix's inherent value distribution. Previous Papers (Phys. Lett. A194, Commun. Math. Phys. 171) soliton equation (KP 2-D Toda Lattice hierarchies) The internal symmetry of solution spaces and the performance of 2-channel lattices (Vertex operator and Baker-Akhiezer correlation function performance and Orlov-Shulman operator and Baker-Akhiezer correlation function performance) and the relationship between the proof, this year the direction of research extension,Mark Adler, Pierre van Moerbeke jointly, and the relationship between the identity, spectral parameter and adjoint Baker-Akhiezer correlation product are defined as "Krichever's Cauchy kernel" and "Fredholm determinant of integral kernel" respectively,vertex operator is expressed as "tau quotient" respectively. The problem of the intrinsic value distribution of random matrix is related to the definition of integral kernel and Fredholm determinant. The equation for tracy-widom is the equation for tracy-widom, the equation for Tracy-Widom is the equation for Tracy-Widom, the equation for Tracy-Widom is the equation for Tracy-Widom, the equation for tracy-wi A208; details are in writing)

项目成果

M. Adler, A. Morozov T. Shiota, P. van Moerbeke: "A matrix integral solution to [P,Q]=P and matrix Laplace traus Porus" Communications in Mathematical Physics. (To appear). (1996)

M. Adler、A. Morozov T. Shiota、P. van Moerbeke：“[P,Q]=P 和矩阵拉普拉斯 traus Porus 的矩阵积分解”数学物理通讯。

M. Adler, T. Shiota P. van Moerbeke: "From the Was-algebra to its central extension: a τ-hunction approach" Physics Letters. A194. 33-43 (1994)

M. Adler、T. Shiota P. van Moerbeke：“从 Was 代数到其中心扩展：τ 狩猎方法”《物理快报》33-43 (1994)。

M. Adler, T. Shiota P. ven Moerbeke: "Random matrices, vertex cperators and the Virasoro algebra" Physics Letters. A208. 67-78 (1995)

M. Adler、T. Shiota P. ven Moerbeke：“随机矩阵、顶点计算器和 Virasoro 代数”《物理快报》。

M. Adler, T. Shiota P. van Moerbeke: "A Lex representation Por the vertex cperator and the central extension" Communications in Mathematical Physics. 171. 547-588 (1995)

M. Adler、T. Shiota P. van Moerbeke：“顶点 cperator 和中心扩展的 Lex 表示”数学物理通讯。