Asymptotisches Verhalten der Castelnuovo-Mumford-Regularität unter Benutzung von Janet-Basen

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Die algebraische Geometrie als eine der zentralen Gebiete der aktuellen mathematischen Forschung ist klassischerweise ein wichtiges Anwendungsgebiet der kommutativen Algebra. Das Studium von Kurven, Flächen und höherdimensionalen Lösungsmengen von polynomialen Gleichungssystemen wird durch die Verbindung zur Algebra in strukturell klare Begriffe gefasst und immer mehr formalen Rechnungen zugänglich. In diesem Forschungsvorhaben sollen konstruktive Methoden der algorithmischen Algebra und der Differentialalgebra in das Studium von graduierten Moduln über Polynomringen eingebracht werden, welche ein aktuelles Forschungsgebiet in der kommutativen Algebra bilden. Der Janet-Algorithmus, der im Kontext der algebraischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungssystemen entwickelt worden ist, aber auch das Rechnen mit den o. g. Moduln ermöglicht, bietet sich als ein Hauptwerkzeug an. Im Einzelnen sollen der Komplexitätsbegriff der Castelnuovo-Mumford-Regularität von diesem Gesichtspunkt aus studiert werden und Zusammenhänge zwischen diesem Begriff und dem Involutivitätsbegriff von E. Cartan verstanden und zum Nutzen der algebraischen Geometrie angewendet werden.