Dynamisches Verhalten von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie und Modelle der Feldtheorie

薛定谔理论和场论模型的奇异扰动模型的共振态动态行为

• 批准号: 172250559
• 负责人: Dr. Juliane Rama
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/172250559?language=en
• 关键词: Dynamisches; Verhalten; von; Resonanzzust; nden

Quantenmechanische Resonanzphänomene sind sowohl in der Physik, als auch in der Mathematik Gegenstand aktueller Forschung. Ein viel genutztes Konzept in der Physik ist der streng exponentielle zeitliche Abfall von quantenmechanischen Resonanzzuständen (metastabilen Zuständen) über alle Zeiten. Eine rigorose mathematische Analyse widerlegt jedoch eine rein exponentielle Asymptotik solcher Zustände für eine Vielzahl physikalisch hochinteressanter mathematischer Modelle, liefert aber sehr wohl ein exponentielles Verhalten über gewisse endliche Zeitskalen. (Ein rein exponentieller Abfall ist vermutlich nur in mathematischen “Spielzeugmodellen“ gegeben, die recht weit von der physikalischen Wirklichkeit entfernt sind.) Ziel dieses Forschungsprojekts ist der mathematische Nachweis und die genaue Analyse exponentiellen Verhaltens von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie (z.B. für den Starkeffekt mit Coulombwechselwirkung) und für Modelle der Quantenfeldtheorie für Zeiten weit über die physikalisch motivierte Lebensdauer (solcher Zustände) hinaus. Dafür sind diverse mathematische Techniken (weiter) zu entwickeln, u.a. lokale analytische Deformationstechiken der Störungstheorie, und subtile Fragen hinsichtlich lokaler Analytizität von Spektralmaßen zu beantworten.

从物理到数学，再从数学到数学，从数学到数学，从数学到数学。我们在物理和强烈的指数abc属于von quanzzuständen(亚稳定的Zuständen)über的时代。一个严格的数学分析广泛的jedoch eine rein指数渐近解算器Zustände für eine Vielzahl Physikalisch hochinteressanter数学模型，liefert aber sehr Wohl ein指数Verhaltenüber gewise endliche Zeitskalen。(Ein rein explentieller aball ist vertlich Nur in Matharischen“Spielzeugmodellen”gegeben，die Recht weit von der Physikalischen Wirklichkeit entferent sind.)Ziel dieses Forschungsprojekts ist der Mahematische Nachweis and die genaue analyaue analyentiellen Verhalens von Resonanzzuständen für Singulär gestörte e Modelle der Schrödingertheorie(z.B.für den Starkeffekt MIT Coulombwechselwirkung)and für Modelle der Quantfidtheorie für Zeiten weitüber die Physikalisch Motivierte Lebensdauer(Solcher Zustände)hinaus.DAFür sind多样的数学技术(Weiter)zu entwickeln，美国洛卡勒分析变形理论，以及微妙的Fragen hinsichtlich lokaler Analyzzität von Spektralmaüen zu beantworten。