Dynamisches Verhalten von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie und Modelle der Feldtheorie

薛定谔理论和场论模型的奇异扰动模型的共振态动态行为

• 批准号: 172250559
• 负责人: Dr. Juliane Rama
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/172250559?language=en
• 关键词: Dynamisches; Verhalten; von; Resonanzzust; nden

Quantenmechanische Resonanzphänomene sind sowohl in der Physik, als auch in der Mathematik Gegenstand aktueller Forschung. Ein viel genutztes Konzept in der Physik ist der streng exponentielle zeitliche Abfall von quantenmechanischen Resonanzzuständen (metastabilen Zuständen) über alle Zeiten. Eine rigorose mathematische Analyse widerlegt jedoch eine rein exponentielle Asymptotik solcher Zustände für eine Vielzahl physikalisch hochinteressanter mathematischer Modelle, liefert aber sehr wohl ein exponentielles Verhalten über gewisse endliche Zeitskalen. (Ein rein exponentieller Abfall ist vermutlich nur in mathematischen “Spielzeugmodellen“ gegeben, die recht weit von der physikalischen Wirklichkeit entfernt sind.) Ziel dieses Forschungsprojekts ist der mathematische Nachweis und die genaue Analyse exponentiellen Verhaltens von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie (z.B. für den Starkeffekt mit Coulombwechselwirkung) und für Modelle der Quantenfeldtheorie für Zeiten weit über die physikalisch motivierte Lebensdauer (solcher Zustände) hinaus. Dafür sind diverse mathematische Techniken (weiter) zu entwickeln, u.a. lokale analytische Deformationstechiken der Störungstheorie, und subtile Fragen hinsichtlich lokaler Analytizität von Spektralmaßen zu beantworten.

量子力学共振现象在物理学中很常见，在数学研究中也很常见。Ein viel genutztes Konzept in der Physik ist der strength exponentielle zeitliche Abfall von quantenmechanischen Resonanzzuständen（metastabilen Zuständen）über alle Zeiten. Eine rigorose mathematische analysis widerlegt jedok eine rein exponentielle Asymptotik solcher Zustände für eine Vielzahl physikalisch hochininteressander mathematischer Modelle，liefert aber sehr wohl ein exponentielles Verhalten über gewisse endliche Zeitskalen. (Ein在数学中，只有在“空间模型”中才有指数，因此，物理学中的物理学是正确的。）Ziel dieses Forschungsprojekts ist der mathematische Nachweis und die genaue Analyse exponentiellen Verhaltens von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie（z.B. für den Starkeffekt mit Coulombwechselfkung）und für Modelle der Quantenektheorie für Zeiten weit über die physikalisch motivierte Lebensdauer（solcher Zustände）hinaus. Dafür sind different mathematische Techniken（weiter）zu entwickeln，u.a. Störungstheorie的局部分析变形技术，以及微妙的Fragen hinsichtlich局部分析von Spektralmaßen zu beantworten。