Dynamisches Verhalten von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie und Modelle der Feldtheorie

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Quantenmechanische Resonanzphänomene sind sowohl in der Physik, als auch in der Mathematik Gegenstand aktueller Forschung. Ein viel genutztes Konzept in der Physik ist der streng exponentielle zeitliche Abfall von quantenmechanischen Resonanzzuständen (metastabilen Zuständen) über alle Zeiten. Eine rigorose mathematische Analyse widerlegt jedoch eine rein exponentielle Asymptotik solcher Zustände für eine Vielzahl physikalisch hochinteressanter mathematischer Modelle, liefert aber sehr wohl ein exponentielles Verhalten über gewisse endliche Zeitskalen. (Ein rein exponentieller Abfall ist vermutlich nur in mathematischen “Spielzeugmodellen“ gegeben, die recht weit von der physikalischen Wirklichkeit entfernt sind.) Ziel dieses Forschungsprojekts ist der mathematische Nachweis und die genaue Analyse exponentiellen Verhaltens von Resonanzzuständen für singulär gestörte Modelle der Schrödingertheorie (z.B. für den Starkeffekt mit Coulombwechselwirkung) und für Modelle der Quantenfeldtheorie für Zeiten weit über die physikalisch motivierte Lebensdauer (solcher Zustände) hinaus. Dafür sind diverse mathematische Techniken (weiter) zu entwickeln, u.a. lokale analytische Deformationstechiken der Störungstheorie, und subtile Fragen hinsichtlich lokaler Analytizität von Spektralmaßen zu beantworten.