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代数多様体上の代数的サイクルの研究

代数簇的代数循环研究

基本信息

批准号：
07210220
负责人：
斎藤秀司
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は代数多様体X上の余次元γの代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群CH^γ(X)の構造の研究を目標としている。Beilinson-Deligneによって近年提出された‘混合モチーフ'の哲学に基づき,Chow群上に自然なフィルターCH^γ(X)=F^OCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・を定義しChow群の構造について新しい視野を展開した。これによりChow群から中間ヤコビアンへのアーベル、ヤコビ写像CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では捉えることのできなかった部分の研究がChow群上のフィルターの部分商とXのホッヂ構造の間の神秘的な関係という枠組のなかで可能になったのである。さらに次の重要な問題が持ち上がる。本研究者が定義したChow群上のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<ν【greater than or equal】0>F^νCH^γ(X)とおくとこれは代数的サイクル上に新しい同値関係を定義する。これをモチーフ論的同値と呼ぶ。このとき次の事実が予想される。予想D^γ(X)【cross product】=0.つまりモチーフ論的同値は有理同値と一致する。この予想は以前からあるいくつかの代数的サイクルに関する重要な予想を含むものである。本研究者はこの問題にたいし多様体の族にたいするホッヂ構造のvariationの理論を使い成果を挙げている。具体的には射影空間内の完全交差多様体の普遍族にたいする小平-Spencer写像を詳しく研究することにより一般的な完全交差多様体上の代数的サイクルに関する興味深い性質を導くことにある。これにより得られた結果を一つあげておく。定理Xを複素射影空間のなかの次数が十分に高い十分一般な完全交差多様体とする。C⊃Xを十分一般なdim(X)-1個の超曲面による切断とする。このときX上のゼロサイクルωでその台がCに含まれるものに対しωがX上モチーフ論的にゼロに同値ならそれはゼロに有理同値である。

The aim of this study is to study the structure of the サイクルのrational homogeneous group and the いわゆるChow group CH^γ(X) of the algebra of co-dimensional γ algebra on the algebraic polyhedral X. Beilinson-Deligne's philosophy has been proposed in recent years, and Chow Group's natural philosophy CH^γ(X)= F^OCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・をDefinitionしChow groupのstructuralについて新しいViewをDevelopした.これによりChow groupから中ヤコビアンへのアーベル、ヤコビCH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では取えることのできなPart of the research on the Chow group The mysterious relationship between the structure and the relationship between the two groups is possible. This is an important issue that I am holding on to. This researcher's definition is したChow group on のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<ν【greater than or equal】0>F^νCH^γ(X)とおくとこれはAlgebraic サイクル上に新しい Same value relationship をDefinitionする. The same value as the これをモチーフ theory.このとき时の事実が yu think される. I imagine that D^γ(X)【cross product】=0. The theory of つまりモチーフ is reasonable and consistent. It's important to think about the algebra of the past. It's important to think about it. This researcher's research on the problem of polymorphism and the theory of multi-variation construction has led to the achievement of the problem. Research on the universal family of complete intersecting polygons within the concrete projective space, Kodaira-Spencer's written image The general algebra on the complete intersection polyhedral is the general algebra of the algebra on the polyhedron.これにより got られた results を一つあげておく. Theorem C ⊃このときX上のゼロサイクルωでその台がCに contain まれるものに対しω The にゼロに of the がX上モチーフ论 is the same as the ならそれはゼロに is the same as the である.