3次元カラビ-ヤウ多様体の研究

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1.3次元Colabi-Tau多様体Xtのellipfic fibration 4:X→WΔ^*H.C_2l×1=O(HはWのawple因子)となるものをTypeII_0型fibev空間という。of TypeII_0のfibev空間をもつCalabi-Yau thveefoldsの構造をup fo flopで完全に決定した。結果として(abelitm suvface)×(elliptic cuwe)又は(K3 sucface)×(elliptic cunt)のGovensfein gvoupによるgtrotieutのcvepant vesolutionになる。abelian suvtaceを一般fibevにもつCalabi-Yau thveefoldの構造はほとんどわかっていないが,この結果の応用として、少くとも2つabeliaw fibva tionsをもつCatabi-Yau thveefoldの構造もわかった。更に延明に際し,曲面論におけるhypev elliptic suvtaceの3次元への一般化であるfhveefold of quasi-pvoduct typeなる概念を導入し,その構造定理を示した。2.canonical covevがD_<19>型又はA_<19>型(最大の特異点)の特異点をもつlog Enniqnei Surfaceをthe most extvemal log En qiue suntaieという。その一意性に関するNavuki氏をRid氏の問題に肯定的解決を与えた。また,この概念の一般化であるextvewal log Euviquses suvfaieを定義し,その有限性を示した。