3次元カラビ-ヤウ多様体の代数幾何学的研究

1.3次元Calabi-Yau多様体X〓のellipfic fibration4:X→Wで4^*H.C_2(X)=0(HはWのanple因子)となるものをTypeII_0型fibev空間という。of TypeII_0のfibev空間をもつCalabi-Yau three foldsの構造をup to flopで完全に決定した。結果として(abelian surface)×(elliptic cuwe)又は(K3 suctace)×(elliptic cuwe)のGovensfein groupによるquotientのcrepant resolutionになる。abelian suctaieを一般fibevにもつCalabi-Yau threefoldの構造はほとんどわかっていないが、この結果の応用として、少くとも2つabelian fibrationsをもつCalabi-Yau threefoldの構造もわかった。更に延明に際し、曲面論におけるhypev elliptic surfaceの3次元への一般化であるthreefold of quasi-product typeなる概念を導入し、その構造定理を示した。2.canonical coverがD_<19>型又はA_<19>型(最大の特異点)の特異点をもつlog Envique,Surfaceをthe most extremal log Enviques suvfaceという。その一意性に関するNauki氏とReid氏の問題に肯定的解決を与えた。また、この概念の一般化であるextremal log Enviques surfaceを定義し、その有限性を示した。

1.3次元Calabi-Yau多様体X〓のellipfic fibration4:X→Wで4^*H.C_2(X)=0(HはWのanple因子)となるものをTypeII_0型fibev空間という。of TypeII_0のfibev空間をもつCalabi-Yau three foldsの構造をup to flopで完全に決定した。結果として(abelian surface)×(elliptic cuwe)又は(K3 suctace)×(elliptic cuwe)のGovensfein groupによるquotientのcrepant resolutionになる。abelian suctaieを一般fibevにもつCalabi-Yau threefoldの構造はほとんどわかっていないが、この結果の応用として、少くとも2つabelian fibrationsをもつCalabi-Yau threefoldの構造もわかった。更に延明に際し、曲面論におけるhypev elliptic surfaceの3次元への一般化であるthreefold of quasi-product typeなる概念を導入し、その構造定理を示した。2.canonical coverがD_<19>型又はA_<19>型(最大の特異点)の特異点をもつlog Envique,Surfaceをthe most extremal log Enviques suvfaceという。その一意性に関するNauki氏とReid氏の問題に肯定的解決を与えた。また、この概念の一般化であるextremal log Enviques surfaceを定義し、その有限性を示した。