Calabi-Yau多様体の代数位相幾何学的研究

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Xを3次元Calabi-Yaue多様体、T_xをXの接ベクトル束とする(Xがterminal singularitiesをもつときは、T_x=Ω^1_xのdual、またはXの特異点を解消して考える)。T_xのXの曲線への制限とそのHarder-Narashimhan Filtrationにより解析を通して、X上のConstructible function f:X→Rを構成し、XのConstructible setsへの分解を得る。この方法により、次の事柄を研究した。a)Xの因子のNef Coneの構造に関するMorrison予想。b)XのChern classes c_2(X), c_3(X)及びHodge numbers H_<q, 1>(X)の解析。c)Yukawa couplingとX上のRational curves。d)e(X)=XのEuler characteristisの有界性。e)3次元Calabi-Yau多様体のKAnalytic familyへの上記考察の一般化とHodge Modulesの変形。特に、toric多様体,generalized Kummer多様体として得られるCalabi-Yau多様体に関して、上記a), b), c), d), e)を詳しく調べた。現在、これらの研究成果のもとに一般の3次元Calabi-Yau多様体に対して上記研究課題を研究している。