最低ランダウ準位射影と非可換空間上のゲージ理論

非交换空间上的最低朗道能级投影和规范理论

• 批准号: 08211204
• 负责人: 江沢 潤一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211204/
• 关键词: チャーン・サイモン場; 複合ボリン; 分数統計; 量子ホール効果; スカ-シオン; 最低ランダウ準位射影

2次元空間にはその位相的性質の特殊性に起因して3次元空間では起こり得ない特有な現象が存在する。例えば、磁場中で電子は磁束と結合してボ-ズ粒子(複合ボソン)に転換される。この結果、電子は単独で凝縮可能になり、分数統計を持つ粒子も存在できる。量子ホール状態はその様な単独電子の凝縮状態である。分数量子ホール状態を正しく扱う為に最低ランダウ準位射影を行った。この結果、電子の持つ自由度は重心座標のみになる。射影後の重心座標はx成分とy成分が非可換([x,y]=i)になり、場の理論はW_∞代数によって支配される。量子ホール系に於いてはゼーマン・エネルギーが存在しない場合でも電子のスピンは自発的にある方向を向く。SU (2)対称性の自発的破れに伴う量子位相現象としての強磁性の発生である。この現象を複合ボソン描像に立脚して解析した。この系を支配する代数はW_∞×SU (2)である。2層量子ホール系はスピンの自由度を持つ1層量子ホール系にマッピングできる。この事を用いてキャパシタンス・エネルギー項とトンネル相互作用項の物理的意味を解析した。1層量子ホール系との類似からこれらの効果が大きくても層間量子位相が発生し安定に存在することが分かる。これらの量子位相状態にはポリトリヤ-ギン数で分類される位相的励起が存在する。これはスカ-ミオンと呼ばれ、分数電荷と分数統計を持つ粒子である。この励起の研究を行い、この励起はホール電流分布を測定する事によって検出できる事を導いた。また、W_∞×SU (2)代数の背景には無限個の保存量の存在がある。この代数の性質と無限個の保存量の研究も行った。

The special nature of the phase in the 2-dimensional space causes the existence of unique phenomena in the 3-dimensional space. For example, in a magnetic field, electrons combine with magnetic beams to form particles. As a result, the number of electrons in a single particle can be reduced, and the number of particles in a single particle can be reduced. The quantum state is different from the condensed state of the single electron. Fractional quantum state is the lowest level projection. As a result, the electron holds the degree of freedom and the barycentric coordinates. After projection, the barycentric coordinates are not commutative ([x,y]=i), and the theory of the field is dominated by W_∞ algebra. The quantum system is in the opposite direction of the electron in the case of existence. SU (2) symmetry self-destruction is accompanied by quantum phase phenomena and ferromagnetism. This phenomenon is complex and the image is analyzed. The algebra that governs this system is W_∞×SU (2). 2-layer quantum system with degrees of freedom 1-layer quantum system with degrees of freedom The physical meaning of the interaction term is analyzed. The quantum phase between the layers is stable. The quantum phase states are classified into different phases, and the excitation of the phases exists.これはスカ-ミオンと呼ばれ、分数电荷と分数统计を持つ粒子である。This excitation study is carried out in order to determine the current distribution of the excitation. W_∞×SU (2) algebra background, the existence of infinite number of preserving quantities. A Study on the Properties of Algebra and the Preservation of Infinite Quantity.

项目成果

Z. F. Ezawa: "Quantum coherence and Skyrmions in bilayer quantum Hall system" Physical Review B. 5S (印刷中). (1997)

Z. F. Ezawa：“双层量子霍尔系统中的量子相干性和斯格明子”物理评论 B. 5S（出版中）。