チャーン・サイモン・ゲージ理論の位相的構造と可積分性

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2次元空間ではその位相的性質の特殊性に起因して3次元空間には起こり得ない特有な現象が存在する。例えば、磁場中で電子は磁束と結合してポ-ズ粒子に転換される。この結果、電子は単独で凝縮可能になり、分数統計を持つ粒子も存在できる。具体的には、量子ホール状態はそのような単独電子の凝縮状態である。この様な系を記述するにはチャーン・サイモン(CS)理論を用いるのが最も有効である。分数量子ホール状態を正しく扱う為には最低ランダウ準位射影を行う事が重要である。この結果、電子の持つ自由度は重心座標のみになる。著しい性質は、射影後の重心座表はx成分とy成分が非可換になる([x,y]=i)と言う事である。CS理論に射影を行って非可換空間上の場の理論を構成した。この場の理論はW_∞代数によって支配される。2層量子ホール系に応用した場合には、W_∞×SU(2)である。系のほとんどの性質は基底状態がこの代数のどのような表現であるによって決定される。特に基底状態がW_∞×SU(2)部分対称性を破っている時、2層間に量子位相コヒーレンスが発生する事を示した。この量子位相が2層間にジョセフソン効果類似の現象を起こす事は前年度迄の研究によって明らかにしている。このコヒーレント状態にはPontryagin indexで分類される位相的励起が存在する。これはスカ-ミオンと呼ばれ、分数電荷と分数統計を持つ粒子である。この励起の研究を行い、この励起はホール電流分布を測定する事によって検出できることを指摘した。W_∞×SU(2)代数の背景には無限個の保存量の存在がある。この代数の性質と無限個の保存量の研究も行った。