ビラソロ代数・W_N代数の量子変形

Virasoro 代数/W_N 代数的量子变换

• 批准号: 08211219
• 负责人: 小竹 悟
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211219/
• 关键词: q-Virasoro代数; 量子変形(q-変形); q-W_N代数; massiveな解ける模型; 頂点演算子; Macdonald対称的多項式; 特異ベクトル; 自由場表示

共形場理論を変形して得られるようなmassiveな解ける模型を対称性の観点から統一的に理解するために,その有力な候補である量子変形(q-変形)されたビラソロ代数・W_N代数について研究を行なっている。自由場表示をした場合に,Virasoro・W_N代数の特異ベクトルはJack対称多項式を実現するが,そのq-変形であるMacdonald対称多項式を特異ベクトルとして持つような代数としてq-Virasoro・q-W_N代数は我々により構成された。この構成法からはmassiveな解ける模型の対称性との関係はアプリオリには無いのであるが,必ずや密接に関係しているはずである。実際,幾つかの研究グループによってこの代数が当初の予想通りmassiveな解ける模型の対称性として現れている事が徐々に明らかなって来ている。例えばq-Virasoro代数は,スピン1/2XYZ模型の基本スカラー粒子のZF演算子との対応・そのスケーリング極限を取って得られるサインゴルドン模型のS行列との対応があるし,また,ABF模型の局所高さ確率がq-Virasoro代数のある種の頂点演算子を用いて計算されている。これらの模型の相関関数などを計算するには,この代数の頂点演算子を一般の場合にもうまく定義しておく必要がある。我々はq-Virasoro代数の頂点演算子を提案し,ある種の4点関数の計算を行ない,それがq-超幾何関数を用いて表される事を示した。他にもq-Virasoro代数のq→0極限,W_<1+∞>代数との関係,スーパー化への試み等も考察した。

を conformal field theory - shaped し て have ら れ る よ う な massive な solution け る model を said sex seaborne の 観 point か ら unified に understand す る た め に, そ の powerful な alternate で あ る quantum - shape (q - - shaped) さ れ た ビ ラ ソ ロ algebra · W_N algebra に つ い て を line な っ て い る. Free field said を し に た situations, Virasoro · W_N algebra の specific ベ ク ト ル は Jack said seaborne polynomial を be presently す る が, そ の q - - shaped で あ る Macdonald said seaborne polynomial を specific ベ ク ト ル と し て hold つ よ う な algebra と し て q - Virasoro · q - W_N algebra は I 々 に よ り constitute さ Youdaoplaceholder0. こ の composition method か ら は massive な solution け る model の said sex seaborne と の masato is は ア プ リ オ リ に は no い の で あ る が, will ず や contact に masato is し て い る は ず で あ る. Be international, a few つ か の research グ ル ー プ に よ っ て こ の algebra が の original to think り massive な solution け る model の said sex seaborne と し て now れ て い る matter が xu 々 に Ming ら か な っ て to て い る. は example え ば q - Virasoro algebra, ス ピ ン 1/2 xyz model の basic ス カ ラ ー particle の ZF play operator と の 応 seaborne · そ の ス ケ ー リ ン グ limit を take っ て have ら れ る サ イ ン ゴ ル ド の ン model S procession と の 応 seaborne が あ る し, ま た, ABF model の bureau high さ probabilistic が q - Virasoro algebra の あ る) The scalar vertex operator を computes されて る る using を て. こ れ ら の model の masato masato number な ど を computing す る に は, こ の の vertex algebra plays operator を の general occasions に も う ま く definition し て お く necessary が あ る. I 々 は q - Virasoro algebra の vertex operator を proposal し, あ る kind の 4 masato line number calculates の を な い, そ れ が q - hypergeometric masato number を with い て table さ れ を る things in し た. He に も q - Virasoro algebra の q - > 0 limit and W_ < 1 + up > algebra と の masato, ス ー パ ー change へ の try み investigation from the も し た.

项目成果

H.Awata: "Quantum W_N Algebras and Macdonald Polynomials" Communications in Mathematical Physics. 179. 401-416 (1996)

H.Awata：“量子 W_N 代数和麦克唐纳多项式”数学物理通讯。

H.Awata: "Vertex Operators of the q-Virasoro Algebra ; Defining Relations,Adjoint Actions and Four Point Functions" Letters in Mathematical Physics.

H.Awata：“q-Virasoro 代数的顶点算子；定义关系、伴随作用和四点函数”数学物理学信件。

H.Awata: "Quantum Deformation of the W_N Algebra" CRM series in mathematical physics.

H.Awata：数学物理中的“W_N 代数的量子变形”CRM 系列。

J.Shiraishi: "A Quantum Deformation of the Virasoro Algebra and the Macdonald Symmetric Furctions" Letters in Mathematical Physics. 38. 33-51 (1996)

J.Shiraishi：“Virasoro 代数和麦克唐纳对称函数的量子变形”数学物理学通讯。

T.Inami: "Reflection K-matrices of the 19-Verbex Model and XXZ Spin-1 Chain with General Boundary Terms" Nuclear Physics. B470[FS]. 419-432 (1996)

T.Inami：“具有一般边界项的 19-Verbex 模型和 XXZ Spin-1 链的反射 K 矩阵”核物理。