量子変形されたビラソロ代数・W_N代数

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(共形場理論を変形して得られるような)massiveな解ける模型を対称性の観点から統一的に理解するために、その有力な候補である量子変形(q-変形)されたビラソロ代数・W_N代数や楕円型量子群などについて研究を行なっている。ヤン-バクスター方程式の楕円関数解をボルツマン重率として持つ可解格子模型は、臨界点(三角関数解)では共形場理論で記述されその対称性はビラソロ代数であるが、臨界点から外れた場合にはどういう対称性によって統制されているのであろうか。ABF模型では局所高さ確率の自由ボソン表示がLukyanov-Pugaiによって得られたが、量子変形されたビラソロ代数が重要な対称性になっていた。可解格子模型のボルツマン重率はリー環と関係しているため、カレント代数も登場してくる。三角関数解のボツルマン重率の場合にはそれは量子群であったが、楕円関数解の場合には“楕円型量子群"になる。楕円関数解の可解格子模型には面模型と頂点模型があり、それぞれに対して別種の楕円型量子群が提唱されていた。我々は、面模型・頂点模型に対する楕円型量子群がともに量子群をtwistorと呼ばれる元によって捻る事によって得られる事を示した。twistorは普遍R行列の無限積の形に表す事が出来る。このようにして得られた楕円型量子群は、代数としては元の量子群と同じであるが、余積の構造が元のものと違ったものであり、準ホップ代数の構造を持っている。楕円型量子群の頂点演算子も、元の量子群の頂点演算子をtwistorによって捻る事によって構成する事が出来、その定義関係式を明らかにした。特にA^<(1)>_1に基づく模型に対して、楕円カレントや頂点演算子の自由ボソン表示を与えた。また、A^<(2)>_2に基づく模型に対しても、頂点演算子の自由ボソン表示・相関関数の計算・変形ビラソロ代数などの研究を行なった。