量子変形されたビラソロ代数・W_N代数

量子变形 Virasoro 代数/W_N 代数

• 批准号: 09740194
• 负责人: 小竹 悟
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740194/
• 关键词: 変形ビラソロ代数; 楕円型量子群; 準ホップ代数; 頂点演算子; 自由ボソン表示; 可解格子模型; twistor

(共形場理論を変形して得られるような)massiveな解ける模型を対称性の観点から統一的に理解するために、その有力な候補である量子変形(q-変形)されたビラソロ代数・W_N代数や楕円型量子群などについて研究を行なっている。ヤン-バクスター方程式の楕円関数解をボルツマン重率として持つ可解格子模型は、臨界点(三角関数解)では共形場理論で記述されその対称性はビラソロ代数であるが、臨界点から外れた場合にはどういう対称性によって統制されているのであろうか。ABF模型では局所高さ確率の自由ボソン表示がLukyanov-Pugaiによって得られたが、量子変形されたビラソロ代数が重要な対称性になっていた。可解格子模型のボルツマン重率はリー環と関係しているため、カレント代数も登場してくる。三角関数解のボツルマン重率の場合にはそれは量子群であったが、楕円関数解の場合には“楕円型量子群"になる。楕円関数解の可解格子模型には面模型と頂点模型があり、それぞれに対して別種の楕円型量子群が提唱されていた。我々は、面模型・頂点模型に対する楕円型量子群がともに量子群をtwistorと呼ばれる元によって捻る事によって得られる事を示した。twistorは普遍R行列の無限積の形に表す事が出来る。このようにして得られた楕円型量子群は、代数としては元の量子群と同じであるが、余積の構造が元のものと違ったものであり、準ホップ代数の構造を持っている。楕円型量子群の頂点演算子も、元の量子群の頂点演算子をtwistorによって捻る事によって構成する事が出来、その定義関係式を明らかにした。特にA^<(1)>_1に基づく模型に対して、楕円カレントや頂点演算子の自由ボソン表示を与えた。また、A^<(2)>_2に基づく模型に対しても、頂点演算子の自由ボソン表示・相関関数の計算・変形ビラソロ代数などの研究を行なった。

(を conformal field theory - shaped し て must ら れ る よ う な) massive な solution け る model を said sex seaborne の 観 point か ら unified に understand す る た め に, そ の powerful な alternate で あ る quantum - shape (q - - shaped) さ れ た ビ ラ ソ ロ algebra · W_N algebra や 楕 type has drifted back towards &yen; quantum group な ど に つ い て を line な っ て い る. ヤ ン - バ ク ス タ ー equation is の 楕 has drifted back towards &yen; masato equations を ボ ル ツ マ ン heavy rate と し て hold つ は solving lattice model, the critical point (triangular masato number solution) で は で conformal field theory describes さ れ そ の said sex seaborne は ビ ラ ソ ロ algebra で あ る が, critical point か ら outside れ た occasions に は ど う い う said sex seaborne に よ っ て control さ れ て い る の で あ ろ う か. ABF model で は bureau showed high さ probabilistic の free ボ ソ ン said が Lukyanov - Pugai に よ っ て have ら れ た が, quantum - さ れ た ビ ラ ソ ロ algebra が important な said sex seaborne に な っ て い た. The solvable lattice model <s:1> ボ ボ <s:1> the cove <s:1> the <s:1> the ratio of gravity リ the リ the と the cycle と the relationship <s:1> the て るため the るため and the カレ the ト algebraic ボ take the stage てくる てくる. Triangle masato equations の ボ ツ ル マ ン heavy rate の occasions に は そ れ は quantum group で あ っ た が, 楕 has drifted back towards &yen; の masato several solution occasions に は "楕 type has drifted back towards &yen; quantum group" に な る. 楕 has drifted back towards &yen; の masato several solutions to solving lattice model に は surface model と vertex が あ り, そ れ ぞ れ に し seaborne て other の 楕 type has drifted back towards &yen; quantum group が mention sing さ れ て い た. I 々 は, face model, vertex に す seaborne る 楕 type has drifted back towards &yen; quantum group が と も に quantum group を twistor と shout ば れ る yuan に よ っ て twist る matter に よ っ て have ら れ を る things in し た. twistor the general R row and column <s:1> infinite product <e:1> form に table す events が come out る. こ の よ う に し て have ら れ た 楕 type has drifted back towards &yen; quantum group は, algebraic と し て は yuan の quantum group と with じ で あ る が, yu product の structure が yuan の も の と violations っ た も の で あ り, quasi ホ ッ プ algebra の tectonic を hold っ て い る. 楕 type has drifted back towards &yen; quantum group の vertex operator も; yuan の quantum group の vertex in operator を twistor に よ っ て twist る matter に よ っ て constitute す が る things, そ の definition masato type を and Ming ら か に し た. Special に A ^ < > (1) _1 に base づ く model に し seaborne て, 楕 has drifted back towards &yen; カ レ ン ト や vertex の free play operator ボ ソ ン said を and え た. ま た, A ^ < > (2) _2 に base づ く model に し seaborne て も, vertex in operator の free ボ ソ ン said masato, phase masato number calculates の · - shaped ビ ラ ソ ロ algebra な ど の を line な っ た.

项目成果

H.Awata: "q-Difference Realization of Uq(sl(MIN)) and Its Application to Free Boson Realization of Uq(sl(211))" Letters in Mathematical Physics. 42. 271-279 (1997)

H.Awata：“Uq(sl(MIN)) 的 q 差分实现及其在 Uq(sl(211)) 的自由玻色子实现中的应用”数学物理学信件。

M. Jimbo: "Quasi-Hopf twistors for elliptic quantum groups" Transformation Groups.

M. Jimbo：“椭圆量子群的拟霍普夫扭转量”变换群。

M.Jimbo: "Elliptic algebra Ug. p (sl_2) : Drinfeld currents and vertex operators" Communications in Mathematical Physics. 199. 605-647 (1999)

M.Jimbo：“椭圆代数 Ug. p (sl_2)：德林菲尔德电流和顶点算子”数学物理通讯。

H.Awata: "Vertex Operators of the q-Virasoro Algebra ; Defining Relations,Adjoint Actions and Four Point Functions" Letters in Mathematical Physics. 41. 65-87 (1997)

H.Awata：“q-Virasoro 代数的顶点算子；定义关系、伴随作用和四点函数”数学物理学信件。