W無限大代数の表現論とその応用

W-无穷代数表示论及其应用

• 批准号: 07740213
• 负责人: 小竹 悟
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740213/
• 关键词: W無限大代数; Calogero-Sutherland模型; Jack対称多項式; 特異ベクトル; 自由場表示; q-変形; Yang-Baxter方程式; 反射K行列

1.W_<1+∞>代数の表現論は、表現を特徴づける特性多項式が簡単な場合については研究進展し、Kac行列式・指標公式などが求められた。指標公式はSchur対称多項式を用いて書き表されている。ところでこのSchur対称多項式にはJack対称多項式と呼ばれるある種の変形版が存在しており、それはCalogero-Sutherland模型(CSM)の励起状態を記述する関数である。CSMは最近多くの研究者の注目を集めた一次元の長距離力の働く解ける模型で一般化された排他原理に従っている。我々は集団場の方法を用いてCSMのハミルトニアンを自由ボソン表示しその固有状態(Jsck対称多項式)をボソンのFock空間内で探してみたところ、Jack対称多項式をラベルするヤング図が一行または一列の場合には固有状態は、自由場表示されたVirasoro代数の遮蔽演算子により作り出される事が分かった。ボソン化したハミルトニアンと自由場表示されたVirasoro代数の生成元の関係を用いると、Virasoro代数の特異ベクトルが長方形のヤング図を持つJack対称多項式に対応する事も示される。更に一般のヤング図(N-1個の長方形から成る)の場合には、Jack対称多項式は自由場表示されたW_N代数の特異ベクトルと対応している事を示した。また別の方法を用いてJack対称多項式の積分表示式を得た。この結果をJack対称多項式のq-変形であるMacdonald対称多項式の積分表示式へと拡張し、これらの結果を基にしてVirasoro,W_N代数の量子変形(q-変形)を得た(重点領域研究参照)。2.境界がある場合の超対称sine-Gordon模型について、可積分性・超対称性を保つ境界項を決定した。また19頂点模型の境界Yang-Baxter方程式を解き、反射K行列の全ての解を求め、対応する境界のあるスピン1のXXZスピン鎖のハミルトニアンを書き下した。

1. Gt; algebra 1 + ∞ & the expression of characteristic multinomial, the progress of research, and the formula of Kac determinant. Refers to the formula "Schur" and refers to the multinomial formula. This is called "Schur". "Jack" is called "polynomial". The shape version of the Calogero-Sutherland model (CSM) is used to record the number of data. Recently, many researchers in CSM have focused on the analysis of the model of one-dimensional long-distance force. In our cluster method, we use the CSM algebra to represent the inherent state (Jsck is called multinomial), the Jack to refer to multiple variables in the Fock space, and the Jack to refer to each row as a row, and the free field to indicate that the Virasoro algebraic masking operator is used to perform the classification of events. The free field represents the generator of the Virasoro algebra. The generator of the Virasoro algebra is the generator of the Jack algebra. The generator is the generator of the Jack algebra. In general, there is a long rectangle, which is called a multinomial free field in Jack. This is a special example of W _ N algebra. The "Jack" method is called the polynomial positive fraction expression "get". The results show that the Jack is called the multinomial Q-shape, the Macdonald is called the multinomial positive sub-expression, and the basic Virasoro,W_N algebra quantum shape (Q-shape) is obtained (key field research reference). two。 The concept of the boundary is called the sine-Gordon model, the positive separability, the symmetry, and the decision of the boundary. The boundary Yang-Baxter equation of the 19-point model is solved, the reflection K row is fully solved, the boundary is solved, and the boundary is known as 1-point XXZ model.

项目成果

H.Awata: "Integral Representations of the Macdorald Symmetric Polynomials" Communi cations in Mathematical Physics.

H.Awata：“麦克多拉德对称多项式的积分表示”数学物理通讯。

H.Awata: "Representation Theory of The Witos Algebra" Progress of Theoretical Physics Proceedings Supplement. 118. 343-373 (1995)

H.Awata：“Witos 代数的表示论”理论物理论文集进展补充。

H.Awata: "Excited States of Calogero-Sutherland Model and Singular Vectors of the W_N Algebra" Nuclear Physics. B449. 347-374 (1995)

H.Awata：“Calogero-Sutherland 模型的激发态和 W_N 代数的奇异向量”核物理。

H,Awata: "Character and Determinant Formulae of Quasifinite Representation of the Witos Algebra" Communications in Mathematical Physics. 172. 377-400 (1995)

H，Awata：“Witos 代数的拟有限表示的特征和行列式”数学物理通讯。

T.Inami: "Supersymmetric Extension of the Sine-Gordon Theory with Integrable Boundary Interaction" Physics Letters. B359. 118-124 (1995)

T.Inami：“具有可积边界相互作用的正弦戈登理论的超对称扩展”物理快报。