超幾何関数の代数幾何学的研究

超几何函数的代数几何研究

• 批准号: 08211245
• 负责人: 松本 圭司
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211245/
• 关键词: 超幾何関数; ねじれホモロジー群; ねじれコホモロジー群; 交点数; 周期行列

一般化された超幾何関数は、変数が射影空間上の点の配置であって多くのパラメーターをもった関数である。この関数には変数を点の配置の双対にとりかえ、すべてのパラメーターの符号を変えるという作用が定まる。この作用に対する双対性の公式が、ねじれ(コ)ホモロジー群の交点理論、外積構造およびGauss-Manin systemの対称性から組合わせ論的にとてもきれいな形で得られ、公式内にあらわれるガンマ関数で表される因数の幾何学的な意味も解明された。ねじれコホモロジー群における交点数の初等的計算手段が確立された。この理論を用いることにより、高階の局所系に付随するするねじれ(コ)ホモロジー群に関する交点理論が高山、小原氏(神戸大 理)との共同研究により完成した。この理論の他の応用として合流型超幾何関数に関するねじれ(コ)ホモロジー群における交点理論の研究が木村氏(熊本大 理)、原岡氏(熊本大 教養)との共同で展開されている。漸近展開可能な関数の解析がこの研究で重要であることが判明したので、この方面の専門家である真島氏(お茶の水大 理)との共同研究が始められた。代数多様体のベクトル束上の接続と超幾何関数に関する研究が研究分担者隅広氏と開始された。超幾何関数から自然に構成できる周期写像の逆写像として現われる対称空間上の保型形式に関して研究分担者菅野氏がcuspのまわりにおける展開定理を得た。この保型形式に関する無限積展開やL-関数に関しても研究が進んでいる。有限体やp進体上の超幾何関数の研究の基礎となるこれらの体係数のねじれ(コ)ホモロジー群の同型定理や交点理論の確立に向けて研究分担者都築氏との共同研究が始まった。ねじれ(コ)ホモロジー群の交点行列、Lie代数およびルート系に関する研究が研究代表者と研究分担者木幡氏で開始された。

A generalized hypergeometric relation is a relation between the number of points on a projective space and the number of points on a projective space. The number of pairs of pairs The interaction between the two pairs of equations, the intersection theory of the Gauss-Manin system, the outer product structure, and the symmetry combination theory of the two pairs of equations, the geometric implications of the factors in the equations, and the geometric implications of the equations are explained. The elementary calculation method of the intersection number of the two groups was established. The theory of intersection between Takayama and Kohara was completed. A Study of the Intersection Theory of the Confluence Type Hypergeometric Relation in Other Applications of the Theory: A Joint Development of Kimura's (Kumamoto Daiichi) and Haraoka's (Kumamoto Daikyo) Asymptotic expansion of the possible number of analysis of this study is important, this aspect of the family is true island (tea water theory) and joint research began The study of the relationship between the algebraic multi-dimensional structure and the hypergeometric structure begins. Hypergeometric relations, natural structure, periodic image, inverse image, symmetric space, shape-preserving form, and the expansion theorem of Sugano's cusp are obtained. The research on the form-preserving form of infinite product expansion and L-correlation is progressing. The foundation of the study of hypergeometric relations on finite bodies and p evolution is the beginning of the joint study of the body coefficients and the isotype theorem of the group and the intersection theory Research on the intersection arrays of

项目成果

N. Tsuzuki: "The overconvergence of morphism of etale ∇-spaces on local field" Compositio Mathematica. 103. 227-239 (1996)

N. Tsuzuki：“局部域上 etale ∇ 空间态射的过度收敛”Compositio Mathematica。103. 227-239 (1996)

A. Murase: "Shintani functions and autormorphic L-functions for GL (r)" Tohoku Math. J.48. 165-202 (1996)

A. Murase：“GL (r) 的 Shintani 函数和自同构 L 函数”东北数学。

M. Kita: "Duality for Hypergeometric Functions and Invuriant Gauss-Morin Systems" Compositio Mathematica. (発表予定).

M. Kita：“超几何函数的对偶性和不变的高斯-莫林系统”Compositio Mathematica（待提交）。