ニュートリノ質量行列と統一模型

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超弦理論からの統一模型に基づき、クォークとレプトンの質量と混合、ゲージ結合の統一、陽子の長寿命などを包括的に記述できる統一模型のゲージ対称性とフレーバー対称性を検討し、フレーバー対称性としてZ_<18>xZ_<19>xD_4を持つSU(6)xSU(2)_R模型が有望であることを示した。フレーバー対称性は、局所的対称性であることが要請されることから、量子アノーマリー条件を満足する必要がある。この条件は、模型に対し極めて強い制約を与える。クオークとレプトンの特徴を包括的に記述し、かつ量子アノーマリー条件を満たすフレーバー対称性を探求し、その解としてZ_<18>xZ_<19>xD_4を得た。この解は、ニュートリノの大混合角解を与えるものであり、小混合角解はないことも分かった。SU(6)xSU(2)_R模型において繰り込み可能な湯川相互作用は、唯一つのカイラル超場自身の3点相互作用だけとなる。この湯川結合はO(1)であるから大きな量子補正効果を生ずる。同時に、この湯川結合は、color tripletヒッグス粒子を非常に重くし、陽子の長寿命をも保証している。繰り込み群方程式を解き、さらに、スカラー・ポテンシャルの最小値問題を解いて、ゲージ対称性は2つの高いスケールで自発的に段階的に破れ、標準模型ゲージ群に繋がっていくことを示した。フレーバー対称性は、クオークとレプトンの質量と混合だけでなく、弦のスケールと電弱スケールとの間にある全ての粒子のスペクトルをも支配する。これらの粒子スペクトルを調べ、ゲージ結合定数の繰り込み群方程式を2ループレベルまで求めて、ゲージ結合定数の振る舞いを詳しく分析した。その結果、低エネルギーにおける実験値に矛盾なく繋がるゲージ結合定数の統一解は、ケーラー・クラスのモジュライ場と相互作用する反世代の物質場のスペクトルを調整することによって得られることを示した。こうして、弦のスケールにおける弦模型から電弱スケールにおける標準模型が導出される道筋を解明した。