Numerische Simulation des Klangspektrums und der Schallausbreitung in und um eine Blockflöte

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Das Ziel des laufenden Projektes „Numerische Simulation des Klangspektrums und der Schallausbreitung in und um eine Blockflöte“ ist die Simulation des vollständigen akustischen Übertragungsweges von der Schallentstehung in der Blockflöte als ein Beispiel für ein komplexes akustisches System über die Schallausbreitung in und um die Blockflöte bis in ein unendliches Fernfeld. Die Kopplung der strömungsakustischen Berechnungen mit einem Helmholtz-Löser zur Analyse der Innen- und Außenraummoden erfolgt durch die Approximation mittels Multipolquellverteilungen und erlaubt die Trennung der sehr rechenintensiven strömungsakustischen Berechnungen und der effizient durchführbaren Analyse des akustischen Feldes. Die Trennung des akustischen Problems in zwei separate Lösungsansätze ist unabdingbar, soll das akustische Problem auf allen auftretenden Längenskalen erfasst werden. Dieser Ansatz erlaubt es, effizient Parameterstudien durchzuführen, um den Einfluss der Blockflötengeometrie auf das für den Zuhörer relevante akustische Fernfeld abzuschätzen. Diese Parameterstudien dienen als Vorstufe zur Optimierung der Instrumentengeometrie.In dem Projekt Nr. GR 1388/18–1 erfolgte die Simulation der Schallentstehung in einer Blockflöte unter Spielbedingungen unter Verwendung eines kompressiblen Navier-Stokes-Lösers. Dabei ließ sich zwar der grundlegende Mechanismus der Tonentstehung, nämlich die periodische Wirbelablösung am Labium abbilden, eine detaillierte Untersuchung einzelner strömungsakustischer Effekte wie des Reibungseinflusses oder dem Einfluss der Labiumgeometrie auf den Schallentstehungsprozess war aufgrund des hohen numerischen Aufwands, bedingt durch die aufzulösende sehr dünne instationäre Grenzschicht nur eingeschränkt möglich. Aus diesem Grund wurde während der Bearbeitung des oben genannten Projektes ein vereinfachtes Simulationsmodell abgeleitet. Dieses Modell bildet den grundlegenden Schallerzeugungsmechanismus ab und ermöglicht die gezielte Untersuchung einzelner Effekte einschließlich instationärer, viskoser Vorgänge.Basierend auf diesem Modell wird in einem ersten Schritt der Einfluss der Geometrie auf die Klangbildungsvorgänge systematisch untersucht. Die daraus erzielten Ergebnisse dienen dem Aufbau eines parametrisierten Modells, das die Schallentstehung am Labium in Abhängigkeit von der Labiumgeometrie mithilfe einer Multipolquellverteilung abbildet. Das so erstellte Modell ermöglicht einerseits die Vorhersage des Geometrieeinflusses auf die Klangbildung der Blockflöte und liefert andererseits signifikant verbesserte Randbedingungen für die Analyse des akustischen (Fern-)feldes.Im auslaufenden Projekt Nr. GR 1388/18–1 wurden Methoden zur Berechnung dreidimensionaler Finite-Elemente-Modelle mit angeschlossenen halbunendlichen, konjugierten ASTLEY-LEIS-Elementen entwickelt. Dabei erfolgte die Erarbeitung von Verfahren zur Modalanalyse des Fluids in und um die offene Flötenstruktur. Zur Umsetzung einer gezielten Berechnung der Hohlraummoden konnte ein Suchalgorithmus entwickelt werden, mit dem eine wesentliche Reduktion der Rechenzeit möglich ist. Aufgrund der getrennten Betrachtung der Schallentstehung und der Schallabstrahlung können geometrische Veränderungen am Resonator vorgenommen und ihr Einfluss unabhängig von der Strömungssimulation und effizient berechnet werden. Dadurch ist es möglich, systematisch Veränderungen an der Blockflötengeometrie vorzunehmen und deren Einfluss auf Intonation und Klang zu untersuchen.Aufbauend auf dieses Modell wird damit begonnen, das Berechnungsverfahren um die Lösung der homogenen Galbrun-Gleichung zu erweitern, mit dem Ziel den Einfluss der Strömung auf den Klang zu untersuchen. Weiterhin wird die in den strömungsmechanischen Berechnungen identifizierte Multipolquellverteilung verwendet, um den Klang und die Richtcharakteristik der Blockflöte mithilfe modaler Superposition zu berechnen.