算数と数学の接続における2つの一般化に関する開発研究

本研究の課題意識は,数学的認識の質的変換を可能にする教材構成の原理にある。そこに日本独自の制度的視点を加えて,「算数と数学の接続」という形で問題化した。すなわち「教育内容と学習の適時性」について,一般化の視座から教材の構成原理にアプローチした。平成18年度は,2年間の研究の最終年度にあたるが,本年度の研究成果をまとめると下記の2点となる。第1は,平成17年度までの研究において提案した「一般化分岐モデル」に基づきながら,算数と数学の接続を促す移行教材を開発したことである。つまり,代数教材としては,「分数の除法」や「負の数の減法」の教材化を提案するとともに,幾何教材としては,「図形の作図」や「包摂関係」の教材化を提案した。特に,算数から代数への接続については,Wittmannの「パターンの科学としての数学」の研究成果をレビューしながら,意味と形式の接続・統合が重要であることを指摘した。また,上述の代数教材および幾何教材に関する教授実験の分析を通じて,その教材の有効性や意義を例証した。第2は,平成14〜17年度に引き続き,国際ワークショップを開催したことである。平成18年11月に,Dorfler教授(オーストリア・クラーゲンフルト大学)とWittmann教授(ドイツ・ドルトムント大学)の2名を同時に招聘し,2年間にわたる研究のまとめと総括を行った。なお,平成18年度は最終年度にあたるため,最終報告書を作成した。

本研究の課題意識は,数学的認識の質的変換を可能にする教材構成の原理にある。そこに日本独自の制度的視点を加えて,「算数と数学の接続」という形で問題化した。すなわち「教育内容と学習の適時性」について,一般化の視座から教材の構成原理にアプローチした。平成18年度は,2年間の研究の最終年度にあたるが,本年度の研究成果をまとめると下記の2点となる。第1は,平成17年度までの研究において提案した「一般化分岐モデル」に基づきながら,算数と数学の接続を促す移行教材を開発したことである。つまり,代数教材としては,「分数の除法」や「負の数の減法」の教材化を提案するとともに,幾何教材としては,「図形の作図」や「包摂関係」の教材化を提案した。特に,算数から代数への接続については,Wittmannの「パターンの科学としての数学」の研究成果をレビューしながら,意味と形式の接続・統合が重要であることを指摘した。また,上述の代数教材および幾何教材に関する教授実験の分析を通じて,その教材の有効性や意義を例証した。第2は,平成14〜17年度に引き続き,国際ワークショップを開催したことである。平成18年11月に,Dorfler教授(オーストリア・クラーゲンフルト大学)とWittmann教授(ドイツ・ドルトムント大学)の2名を同時に招聘し,2年間にわたる研究のまとめと総括を行った。なお,平成18年度は最終年度にあたるため,最終報告書を作成した。