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Reformulation and expanding application of the Sinc methods

Sinc 方法的重新表述和扩展应用

基本信息

批准号：
17K14147
负责人：
岡山友昭
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Hiroshima City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14147/
关键词：
数値解析

项目摘要

本研究の目的は，解析的な関数に対する超高性能数値計算法であるSinc法を改良し，また適用範囲を拡大していくことである．自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べSinc法が非常に高性能であることが知られている．そこで本研究では，このSinc法をさらに改良し適用範囲を拡大すべく，提案されているSinc法に基づく数値計算法に対し(a)連立系への拡張，(b)Sinc法と組み合わせる変数変換の改善，(c)精度保証付き数値計算法の開発，等について研究を行う．この際，実装が煩雑にならないようSinc法を再定式化することがポイントとなる．平成29-30年度では，有限区間のみでなく半無限区間全体で微分方程式の初期値問題の近似解を求めるSinc-Nystroem法を改善し，また指数的収束をすることを理論誤差解析により示した．ただし，この方法は特殊関数の計算が重いという欠点があったため，平成30年度にはSinc選点法の開発を行い，実際にSinc-Nystroem法の約半分の時間で計算できることを多くの問題で確認した．令和元年度にはSinc選点法に対する理論誤差解析を行い，Sinc-Nystroem法と同等の収束性能であることを示した．この際，平成30年度で行った半無限区間におけるSinc法の原点・無限遠点での補正・再定式化の結果が役立った．またこれらは連立系への拡張も行っている．令和2年度では，令和元年度で行ったSinc法における刻み幅や和の打ち切り公式の改善，片側急減衰関数に対するSinc法の変数変換の改善や精度保証のための理論誤差評価などを（積分近似から関数近似に）発展させた．令和3年度では，不定積分に対するSinc法の再定式化を行った．令和4年度では，ガンマ関数の近似の誤差評価の修正や，微分近似に対するSinc法の理論誤差評価を行った．

The purpose of this study is to analyze the number of data, analyze the algorithm of ultra-high performance statistics, improve the Sinc method, and use a wide range of data. Natural science engineering, science, engineering, science, science, engineering, science, engineering, science, science, engineering, science, engineering, science, science, technology, science, technology, science, engineering, science, The improved Sinc method uses a wide range of data. It is proposed that the Sinc method be used to calculate the basic number of data. (a) the link system is used to calculate the number of data. (B) the number of samples of the Sinc method has been improved. (C) the accuracy of the algorithm has been improved, and so on. We use the Sinc method to reformat all the differential equations of the year 29-30 in the limited area, the approximate solution of the initial problem, the improvement of the Sinc-Nystroem method, and the analytical analysis of the differential equations of the whole year of the year 29-30. In this paper, the method is used to calculate the number of critical points in the year 30, the Sinc point method is used in the year 30, and the Sinc-Nystroem method is used in half-minute time calculation to confirm the accuracy of the problem. In the year of the year, the method of Sinc selection points for the analysis of the theory of error analysis, and the Sinc-Nystroem method for the performance of the same number of points is displayed. In Pingcheng 30, there is no limit on the origin of the semi-limited inter-zone Sinc method. The results are reformatted. The system is connected to the system, the system is related to the system, and the Sinc method is used to improve the formula for engraving the format and the formula. In the film, the number of decays, the number of Sinc methods, the accuracy, the accuracy, The differential approximation theory of the Sinc method is based on the differential approximation theory.