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実用性を考慮した理論解析アプローチに基づく新Sinc数値計算法パラダイムの創出

基于兼顾实用性的理论分析方法，创建新的Sinc数值计算方法范式

基本信息

批准号：
09J04948
负责人：
岡山友昭
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J04948/
关键词：
Sinc数値計算法理論解析積分方程式

项目摘要

年次計画では、一年目は「1.弱特異核を持つ積分方程式に対するSinc選点法の修正」および「2.積分方程式に対するSinc-Nystrom法の理論解析」の研究を、二年目は「3.Sinc-Nystrom法ベースの精度保証付き計算法の開発」および「4.非整数階微分に対する近似公式の改善と非整数階微分方程式の数値解法の開発」の研究を行う予定であったが、1～2は全て達成、3～4も半分程度達成した。1.弱特異核を持つ積分方程式に対するSinc選点法の修正弱特異核を持つVolterra積分方程式やFredholm積分方程式に対し、これまでにSinc選点法による数値解法が提案されているが、応用上不便な点があった。これを改善する数値解法を、Volterra積分方程式とFredholm積分方程式の両方に対して提案した。2.積分方程式に対するSinc-Nystrom法の理論解析なめらかな積分核を持つVolterra積分方程式やFredholm積分方程式に対し、これまでにSinc-Nystrom法による数値解法が提案されているが、やはり応用上不便な点があった。この難点を本研究では理論解析に基づいて克服した。さらにこの成果を、Sinc選点法による数値解法の理論解析にも応用している。3.Sinc-Nystrom法ベースの精度保証付き計算法の開発ここでの目標は積分方程式に対する精度保証付き計算法の開発であるが、そもそも数値解法の構築の基となっている近似公式自体も精度保証の方法が確立されておらず、まずそもそもの近似公式の詳細な誤差評価を与えた。その評価を基に、Sinc-Nystrom法に対する詳細な誤差評価を与えた。ただし、これはFredholm積分方程式に対しての成果であり、Volterra積分方程式に対しては今後の課題である。4.非整数階微分に対する近似公式の改善と非整数階微分方程式の数値解法の開発これまでに筆者が提案した非整数階微分に対する近似公式には、まだ応用上不便な点があり、特に非整数階微分方程式に適用するには不満な点が残されていた。そこで、まず近似公式自体の改善を行った。この成果をもとに、実際に非整数階微分方程式の数値解法を開発するのは今後の課題である。

The annual plan and the annual program are "1. The weak special kernel holds the equation of positive components. The Sinc point method modifies the equation 2. An Analysis of the Theory of Sinc-Nystrom method for the Analysis of positive partial equations the accuracy and accuracy of the 3.Sinc-Nystrom method is analyzed in the second year. The approximate formula of the non-integer differential equation improves the numerical solution of the non-integer differential equation. The numerical solution of the non-integer differential equation begins to study the prediction of the numerical solution of the non-integer differential equation. 1. The weak special kernel holds the equation of positive components. The Sinc point method modifies the equations of positive components of Volterra, the equations of positive components of Fredholm, the method of selecting points of Sinc, the method of numerical solution, the proposal of numerical solution, and the use of inconvenient points. We need to improve the numerical solution, the Volterra positive fraction equation, the Fredholm positive fraction equation, and the proposed method. two。 The analysis of the theory of the Sinc-Nystrom method, the positive analysis of the equation, the positive equation of the Volterra, the equation of the Fredholm, the equation of the Sinc-Nystrom, the number of solutions, the proposal, the solution, the inconvenience, the inconvenience. The purpose of this study is to analyze the basis of theoretical analysis and overcome difficulties. Results, Sinc's point method, numerical method, theoretical analysis, theoretical analysis, application. The accuracy of the 3.Sinc-Nystrom method is based on the calculation of the accuracy of the equation of the positive part of the equation, the calculation of the accuracy of the calculation algorithm, the numerical solution of the calculation of the accuracy of the approximate formula, the accuracy of the approximate formula and the accuracy of the approximate formula. There is a difference between the two methods in the Sinc-Nystrom method. The results of the Fredholm positive equation and the Volterra positive equation will be discussed in the future. 4. Improvement of non-integer differential equation approximate formula improvement of non-integer differential equation numerical solution of non-integer differential equation numerical solution of non-integer differential equation numerical solution of non-integer differential equation numerical solution of non-integer differential equation numerical solution of non-integer differential equation The approximate formula is self-improving the line. The numerical solution of the non-integer differential equation and the numerical solution of the international non-integer differential equation will solve the problem in the future.