特異点をもつ曲面の微分幾何構造の離散化

具有奇异点的曲面微分几何的离散化

• 批准号: 17K14197
• 负责人: 直川 耕祐
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14197/
• 关键词: 特異点; カスプ辺; 交叉帽子; 燕の尾; カスプ状交叉帽子; 可展面; 離散化; 折り紙; 曲線折り; 異性体; 結び目; メビウスの帯; コソフスキ計量; 等長変形; 幾何学; 微分幾何学; 離散微分幾何学

本研究では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な(滑らかな曲面の)微分幾何学的性質を明らかにするとともに，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．2022年度は2021年度からの研究の継続により，主に特異点をもつ滑らかな曲面に関する成果を得た．具体的には以下の通りである．(1) 2021年度よりの継続として，本田淳史氏，佐治健太郎氏，梅原雅顕氏，山田光太郎氏と共同で，Zakalyukinの補題の一般化を行った．すなわち，2つの波面の像が一致するとき，ある一般的な条件の下で写像芽としての右同値が成り立つという主張を，波面の一般化であるフロンタル曲面に対して拡張した．応用として，燕の尾やカスプ状交叉帽子の幾何学的対称性に関する結果も得た．本研究の成果は論文として発表済みである．(2)また，2021年度よりの継続で，上記4人との共同研究として，交叉帽子の対称性に関する研究も遂行した．本研究では，3次元Eulclid空間内の交叉帽子特異点のまわりにおいてBruce-Westの標準形による局所座標について，ある種の一意性が成り立つことを示した．応用として，その標準形を用いて交叉帽子の幾何学的不変量を取り出すことができ，その不変量によって交叉帽子の幾何学的対称性を特徴付けることができるという成果も得た．本研究の成果も，論文として発表済みである．(3) 今後の展開として，離散可展面の特異点に関する研究についても継続中である．離散化された可展面で得られた成果を滑らかな可展面に応用する研究も遂行する計画である．

This research is necessary for discretization of surface with special points (sliding surfaces). The properties of differential geometry are discussed in detail. The research on discrete objects is carried out in 2022 and the results of research on sliding surfaces with special points are obtained in 2021. Specific. (1)2021 2. The wave surface image is consistent with each other, and the wave surface is generalized according to the general conditions. The geometric symmetry of the cross-hat is related to the results obtained by using this method. The results of this study are as follows: (2)In 2021, the research team of 4 people was jointly carried out. In this paper, we study the cross-hat special point in the three-dimensional Eulclid space. The geometric symmetry of the cross hat is obtained by using the standard shape. The results of this research are as follows: (3)In the future, the study of discrete developable surfaces and special points will be carried out. Discretization of the developable surface results in the implementation of research projects.

项目成果

Isometric realization of cross caps as formal power series and its applications

形式幂级数交叉帽的等距实现及其应用

• DOI: 10.14492/hokmj/1550480642
• 发表时间: 2019
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: HONDA Atsufumi;NAOKAWA Kosuke;UMEHARA Masaaki;YAMADA Kotaro
• 通讯作者: YAMADA Kotaro

A generalization of Zakalyukin's lemma, and symmetries of surface singularities

扎卡柳金引理的推广和表面奇点的对称性

• DOI: 10.5427/jsing.2022.25m
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
• 通讯作者: Yamada Kotaro

ウィーン工科大学(オーストリア)

维也纳科技大学（奥地利）

折り紙の曲線折りについて

关于折纸曲线折叠

• 发表时间: 2021
• 作者: A. Honda;K. Naokawa;M. Umehara;K. Yamada;Kosuke Naokawa;直川耕祐
• 通讯作者: 直川耕祐

波面の等長変形と実現問題について

关于波前等距变形及实现问题

• 发表时间: 2017
• 作者: A. Honda;K. Naokawa;M. Umehara;K. Yamada;Kosuke Naokawa;直川耕祐;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;直川耕祐;直川耕祐;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;K. Naokawa;直川耕祐
• 通讯作者: 直川耕祐