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特異点をもつ対象のユークリッド空間への実現問題とその応用

欧氏空间中奇点对象的实现问题及其应用

基本信息

批准号：
11J01185
负责人：
直川耕祐
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度は,測地的なメビウスの帯の漸近方向への延長上にはカスプ辺以外の特異点が3個以上現れるという結果を報告したが,本年度はその発展として,可展的なメビウスの帯として重要な対象である主曲率的なメビウスの帯(すなわち,閉曲率線を含む可展的なメビウスの帯)の特異点に関する数値的な結果を,RIMS講究録別冊において報告した.この中では,特に,帯の延長上にカスプ辺以外の特異点が3つ存在するような,主曲率的なメビウスの帯の数値的な具体例を構成した.また,与えられた実解析的な結び目に沿って,任意に指定した負のガウス曲率をもつようなメビウスの帯の捻り数の存在・非存在を判定する必要十分条件を与えた.ガウス曲率が正の場合は,Gluck-Panによって位相的な性質が既に調べられており,実際,正曲率の帯は,捻り数が結び目の「自己絡み数」と呼ばれる整数値に等しいもの以外は存在しない.ガウス曲率が零の場合は,去年度に報告した筆者自身の結果があるため,本研究で残りの負曲率の場合を与えたことで,結び目に沿うメビウスの帯の捻り数とガウス曲率の符号の関係に関する一連の研究に対して,決着を与えたものであると考えられる.この成果は,現在投稿中である.さらに,特異点をもつ曲面のユークリッド空間への実現問題に関連して,長谷川大氏・本田淳史氏・梅原雅顕氏・山田光太郎氏と共同で,2次元多様体から3次元ユークリッド空間への滑らかな写像で最も頻繁に現れる特異点である,交叉帽子特異点の微分幾何的な立場からの研究を行った.本研究では,交叉帽子特異点において,ある種の座標系の下で級数展開したときに現れる2次の項の3つの係数が,第一基本量のみで決まる内的な不変量を与えることを示し,さらに交叉帽子が線織面となっている場合には,第一基本形式を保つような非自明な等長変形が存在することも示した.この成果は現在投稿中である.以上の研究成果は,幾何学シンポジウムや数理研研究集会などの研究集会のほか,東工大や熊本大における幾何セミナーにおいて報告した.

Annual は yesterday, geodesic なメビウスの帯の asymptotic direction への extension on にはカスプ辺がの specific point beyond three or more now れるという results を reports したが, this year's はその発 exhibition として, the developable なメビウスの帯として important な like で seaborne ある main curvature of なメビウスの帯 (すなわち, closed curvature line contains をむ developable なメビウスの帯) の specific point に masato するな results of the numerical を, RIMS exquisite volume record don't において report した. この in では, に, 帯の extension on にカスプ辺 outside の specific が 3 つ exist するような, main curvature of なメビウスの帯の of the numerical な concrete example をした. また, with えられた be parsed な knot び mesh に along って , arbitrary に specified した negative のガウス curvature をもつようなメビウスの帯の twist number of りの existence non-existent を determine すをる very necessary conditions and えた. ガウス curvature がは is の situations, Gluck - Pan によって phase nature of ながに adjustable both べられており, be international, positive curvature の帯は, twisting number りが knot び mesh の "their complex み number "と shout ばれる integer numerical に etc しいものは exist outside しない. ガウスが zero curvature はの situations, got nowhere に report した author own の results があるため, this study で residual りの negative curvature をの occasions and えたことで, knot び mesh に along うメビウスの帯の twist number of りとガウス curvature の symbol の masato is に masato する for の research に polices して, Definitely を and えたものであると exam えられる. こはの achievements, now contribute である. さらに, specific point をもつ surface のユークリッド space への be now problem に masato even して, long valley, sichuan's Honda, chun shi's, the original, elegant 顕's mountain way, aso's とで together, 2 yuan more than the others in body から three yuan ユークリッド space への slide らかな Write about で most <s:1> frequently に present れる outliers である, cross hat outliers <s:1> the な position of differential geometry であるら <s:1> research を line った. Cross hat, this study では specific point において, ある kind の coordinate system under ので series expansion したときに now れる item 2 times のの 3 つがの coefficient, the first basic amount のみで definitely まるな not variations within the measured を with えることをし, さらに cross hat が line woven face となっている occasions には, the first fundamental form を bartender つような not self-evident な isometric variations The form が exists in するするととと indicates たた. The <s:1> <s:1> result is currently in the submission である. はの above research results, the geometry シンポジウムや mathematical research study rally などの research rally のほか, DongGong big や mengmai における geometric セミナーにおいて report した.