Mathematical analysis of the steady flow of a viscous fluid depending on topological properties of the domain

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２次元平面内の多重連結領域において非斉次slip境界条件下における定常Navier-Stokes方程式の可解性を考察した。流体の非圧縮性条件から、与えられた境界上の函数の各連結成分の流量の総和は零でなければならない。２次元領域における非斉次Dirichlet境界条件下での同問題の可解性はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)によって最も一般的な条件下で証明されている。本研究の目的は境界条件の違いから生じる困難を克服して彼らと同様の結果を得ることである。令和4年度は各連結成分における流量が零であるというより強い条件や領域に対称性を課すことによって可解性を証明した。方程式の可解性を保証するLeray-Schauderの不動点定理の適用を可能にするアプリオリ評価式を背理法によって示す際、斉次定常Euler方程式の解の性質が矛盾を導く鍵を握る。令和4年度はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)の論文で重要な役割を果たしたBernoulliの法則を応用することで斉次定常Euler方程式の解の性質に関する新たな知見を得た。その結果を用いて矛盾を導いた。また令和４年度は本研究に関わる議論を行うためにGiovanni Paolo Galdi教授(Pittsburgh大学)を研究訪問し(１０５日間)、Pittsburgh大学でセミナー講演を行なった。