Mathematical analysis of the steady flow of a viscous fluid depending on topological properties of the domain

根据域的拓扑特性对粘性流体的稳定流动进行数学分析

• 批准号: 22KJ2953
• 负责人: 山本 立規
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2953/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 非斉次境界値問題; Lerayの問題; Bernoulliの法則

２次元平面内の多重連結領域において非斉次slip境界条件下における定常Navier-Stokes方程式の可解性を考察した。流体の非圧縮性条件から、与えられた境界上の函数の各連結成分の流量の総和は零でなければならない。２次元領域における非斉次Dirichlet境界条件下での同問題の可解性はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)によって最も一般的な条件下で証明されている。本研究の目的は境界条件の違いから生じる困難を克服して彼らと同様の結果を得ることである。令和4年度は各連結成分における流量が零であるというより強い条件や領域に対称性を課すことによって可解性を証明した。方程式の可解性を保証するLeray-Schauderの不動点定理の適用を可能にするアプリオリ評価式を背理法によって示す際、斉次定常Euler方程式の解の性質が矛盾を導く鍵を握る。令和4年度はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)の論文で重要な役割を果たしたBernoulliの法則を応用することで斉次定常Euler方程式の解の性質に関する新たな知見を得た。その結果を用いて矛盾を導いた。また令和４年度は本研究に関わる議論を行うためにGiovanni Paolo Galdi教授(Pittsburgh大学)を研究訪問し(１０５日間)、Pittsburgh大学でセミナー講演を行なった。

The solvability of the steady-state Navier-Stokes equations in the multi-linked domain of the two-dimensional plane is investigated under the condition of non-slip state. The flow rate of each link component of the function on the non-compressible condition of the fluid is zero. Solvability of the same problem in 2-dimensional domains under non-sub Dirichlet boundary conditions is proved by Korobkov-Pileckas-Russo(2015) under the most general conditions. The purpose of this study is to overcome the difficulties of violating the boundary conditions and obtaining the same results. For example, if you want to prove the compatibility of each link, you can use the following method: The solvability of the equation is guaranteed. The application of Leray-Schauder's fixed point theorem is possible. The properties of the solution of the sub-steady Euler equation are contradictory. The paper Korobkov-Pileckas-Russo(2015), published in 2004, provides new insights into the application of Bernoulli's law to the properties of solutions to the sub-steady Euler equations. The result is contradictory. Professor Giovanni Paolo Galdi (University of Pittsburgh) Research visit (105 days), University of Pittsburgh

项目成果

Logarithmically Improved Extension Criteria Involving the Pressure for the Navier-Stokes Equations in R^3

R^3 中纳维-斯托克斯方程涉及压力的对数改进扩展准则

• 发表时间: 2022
• 作者: 伊藤結華;馬場匡浩;Tatsuki YAMAMOTO
• 通讯作者: Tatsuki YAMAMOTO