Mathematical analysis of the steady flow of a viscous fluid depending on topological properties of the domain

根据域的拓扑特性对粘性流体的稳定流动进行数学分析

• 批准号: 22KJ2953
• 负责人: 山本 立規
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2953/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 非斉次境界値問題; Lerayの問題; Bernoulliの法則

２次元平面内の多重連結領域において非斉次slip境界条件下における定常Navier-Stokes方程式の可解性を考察した。流体の非圧縮性条件から、与えられた境界上の函数の各連結成分の流量の総和は零でなければならない。２次元領域における非斉次Dirichlet境界条件下での同問題の可解性はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)によって最も一般的な条件下で証明されている。本研究の目的は境界条件の違いから生じる困難を克服して彼らと同様の結果を得ることである。令和4年度は各連結成分における流量が零であるというより強い条件や領域に対称性を課すことによって可解性を証明した。方程式の可解性を保証するLeray-Schauderの不動点定理の適用を可能にするアプリオリ評価式を背理法によって示す際、斉次定常Euler方程式の解の性質が矛盾を導く鍵を握る。令和4年度はKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)の論文で重要な役割を果たしたBernoulliの法則を応用することで斉次定常Euler方程式の解の性質に関する新たな知見を得た。その結果を用いて矛盾を導いた。また令和４年度は本研究に関わる議論を行うためにGiovanni Paolo Galdi教授(Pittsburgh大学)を研究訪問し(１０５日間)、Pittsburgh大学でセミナー講演を行なった。

检查了二维平面中多个连接区域中稳态Navier-Stokes方程在非圆形滑移边界条件下的溶解度。由于流体的不可压缩条件，给定边界函数的每个连接组件的流速必须为零。 Korobkov-Pileckas-Russo（2015）在最常见的条件下证明了在二维区域中非对称迪里奇特边界条件下问题的解决性。这项研究的目的是克服边界条件差异引起的困难，并获得与他们相似的结果。在2022年，我们通过对更强的条件和区域施加对称性，而不是每个连接的组件中的零流速来证明溶解度。当使用逆方法演示能够应用Leray-Schauder的固定点定理的先验评估方程（以保证方程式的溶解度）时，对稳态Euler方程的解决方案的性质是衍生矛盾的关键。在2022年，通过应用Bernoulli定律，获得了稳态Euler方程解决方案的特性，该法律在Korobkov-Pileckas-Russo（2015）中发挥了重要作用。结果用于导致矛盾。 2022年，乔瓦尼·保罗·加尔迪（Giovanni Paolo Galdi）教授（匹兹堡大学）访问了乔瓦尼·保罗·加尔迪（Giovanni Paolo Galdi）教授（匹兹堡大学）（105天）（105天）进行了有关这项研究的讨论，并在匹兹堡大学举行了研讨会。

项目成果

Logarithmically Improved Extension Criteria Involving the Pressure for the Navier-Stokes Equations in R^3

R^3 中纳维-斯托克斯方程涉及压力的对数改进扩展准则

• 发表时间: 2022
• 作者: 伊藤結華;馬場匡浩;Tatsuki YAMAMOTO
• 通讯作者: Tatsuki YAMAMOTO