New trends in parabolic equations with nonlocal structures

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本年度は研究計画に沿ってまず国内研究分担者の静岡大学の藤嶋陽平氏と特異または退化係数を有する放物型方程式の可解性について現状の研究の進捗状況の確認と問題点の総括を行った。さらに2月に藤嶋氏、東京工業大学の高橋仁氏と３名でジョンズホプキンス大学を訪問し、海外研究協力者である Yannick Sire 氏と今後の研究計画について確認を行った。またこの際に藤嶋氏、高橋氏の両氏は同大学のセミナーにおいて講演を行い、現地の大学院生および若手スタッフと研究交流を行なった。特に、同大学の若手スタッフである Yifu Zhou 氏とは積極的に交流を深めており、今後も継続的に連携をとる中で国際ネットワークの基盤となるコア拠点の形成を図っているところである。一方、当初研究計画の一部に組み込んでいたシュレディンガー半群に付随する爆発現象の解析については、Sire 氏との議論を重ねる中で、本研究課題の方向性としては既に一定の研究成果が得られていることが判明した。また、時間非整数階微分を含む拡散現象について、臨界空間における可解性や爆発現象に関連する精密な研究が必要であるとの結論に至った。そのため、当初研究分担者をお願いしていた東京大学の向井晨人氏に変わり沖縄科学技術大学院大学の Zhanpeisov Erbol 私に協力を仰ぎ、研究分担者に加わっていただくことなった。Zhanpeisov 氏には次年度9月中旬から一か月程度ジョンズホプキンス大学への滞在を計画いただいており、研究課題の推進とともに、コア拠点のさらなる基盤形成を図って貰う予定である。