ループ空間上の確率解析

循环空间的随机分析

• 批准号: 08740130
• 负责人: 会田 茂樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740130/
• 关键词: ループ空間; ソボレフ不等式; スペクトルギャップ; 拡散過程

今年度の成果は主に2つある。一つは、ループ空間上のDirichlet形式の既約性に関するもので前年度にひきつづいて得られた結果である。もう一つは、一様なエルゴード性とソボレフ不等式からスペクトルギャップの存在が証明できるということとその応用である。まず、既約性について述べる。ループ空間上の微分はtorsion tensorがskew symmetricになるようなリーマン接続で定まる確率平行移動を用いて定義される。前年度は特にLevi-Civita接続について定まる微分について、各ホモトピー類ではDirichlet形式が既約であることを示したが、今年度は一般な接続のとき、ループ空間の連続関数の位相について連結な開集合上で微分が消える関数は定数のみであることを示した。一般な接続を扱うためにはuniversal connectionを用い、Levi-Civita接続のときのgradient Brownian systemに相当するSDEを構成するという最近のElworthy-LeJan-Liの結果を用いる。第2の結果について述べる。マルコフチェーンについては、遷移確率が一様に下から押さえられていればスペクトルギャップが存在するという結果があるが一般のケースではそのようなことは期待できない。我々は、これを一様なエルゴード性とソボレフ不等式を用いて回復したといえる。2、3の応用を述べる。まずウィーナー空間上で測度を絶対連続な測度に変更したとき対数ソボレフ不等式がやはり成立するかという問題がぎりぎりの範囲で解けるのが一つである。また、リーマン多様体のとき、あるケースではdefectiveな対数ソボレフ不等式がまず証明できる場合がある。その時、スペクトルギャップの存在を仮定して対数ソボレフ不等式が示されるが、実はこの仮定は不要であることが我々の結果でわかる。そのスペクトルギャップの大きさも評価されるが、これはソボレフの不等式に現れる定数で評価できるという新しい結果である。

This year's achievements are mainly due to the fact that the main two. The reducibility of Dirichlet form in space is related to the previous year. The existence of the inequality is proved by the existence of the inequality. It's not easy, it's easy, it's easy. The differential torsion tensor on the space is skew symmetric. In the previous year, the Levi-Civita connection was fixed, and the Dirichlet form was reduced. In the current year, the Levi-Civita connection was fixed, and the Dirichlet was opened. General connection, Levi-Civita connection, gradient Brownian system, etc. The 2nd result is that it is described in detail. However, the accuracy of migration is the same, so there is no doubt that there will be no shortage of options. The result is that the average price will be different. This is what we expect. I'm going to have a good time. 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10 A measure on a space is a measure of absolute continuity. An inequality is established. A problem is solved. The problem is that there are many different ways to solve the problem. The existence of a number of inequalities is determined by the existence of a number of inequalities, and the existence of a number of inequalities is determined by the existence of inequalities. The number of the inequality is fixed, and the result is new.

项目成果

Shigeki Aida: "Iradient rtimter of Hamonic Function and the Asymytotics of Spectred Gaps on Speces" Interdisciplinery Inbernation Sciences. Vol2,No.1. 75-84 (1996)

Shigeki Aida：“谐波函数的辐射和光谱间隙的渐进性”跨学科内在科学。

Shigeki Aida: "Logerithmic Soboler inaqualiteir on Loof space ovor compact Riemennian maniflds" Proceaclings of the Fifth Grenynig Symppsium Stocfastic Anchysia and Afflicatons, World Scintific. 1-19 (1996)

Shigeki Aida：“Loof 空间 ovor 紧凑 Riemennian 流形上的 Logerithmic Soboler inaqualiteir”Proceaclings of the Fifth Grenynig Sympsium Stocfastic Anchysia and Afflicatons，世界科学。