ウィーナー・リーマン空間とループ群上の拡散過程

环群上的维纳-黎曼空间和扩散过程

• 批准号: 07740137
• 负责人: 会田 茂樹
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740137/
• 关键词: ループ空間; 拡散過程; 対数ソボレフ不等式

今年度は研究課題に関連して、コンパクトリーマン多様体M上の連続な閉道のなす空間Lx(M)(ループ空間)上のラプラシアンLの性質を調べた,正確にはLはLx(M)上のブララン運動の測度に対して対称な作用素である.M=|R^c|の時はLのスペクトルは重複度無限の固有値からなるが,一般のケースはまだよくわからない.パス空間上ではLがスペクトルキャップをもつことが分かっているが,この方面で以下の結果を得た。第1に、ある正のポテンシャル関数Vに対してシュレ-ディンが一作用素LtVが対数ソボレフ不等式をみたすこと。更にこの帰結の拡散半群e^<tc(LtV)>の超縮小性から、LtVの最小固有値E_oが重複度有限であることがわかる。またこの対数ソボレフ不等式はウィーナー空間上の不等式から示されるのである。第2に、Lの定めるディリクレ形式はLx(M)の各ホモトピー類上で既約であることを示した。このことは、次のようにして示される。まずLx(M)を確率微分方程式の解を用いてウィーナー空間へ埋め込む、それをSxとする。SxはLx(M)の各ホモトピー類に応じて分解されるが、その管状近傍はおのおのある種の連結性をもつことがわかり、その結果既約性がわかる。第3に、上記の結果を用いて、E_oの重複度がMが単連結の時1でありその固有関数ΩはΩ>oをみたすことがわかる。また、第2の結果はMが単連結の時oがLの重複度1の固有値となることを示している。これらの結果は、Grossがループ群に対して得ていた結果を一般のコンパクトリーマン多様体のループ空間上への結果へと拡張したものである。

This year, we are studying the properties of Lx(M), Lx (M), L| R^c| The time limit is infinite and the repetition rate is infinite. The following results are obtained in terms of space. The first is the number V of the action element LtV. Furthermore, the hypercontractibility of the discrete semigroup e^<tc(LtV)> of the node and the minimum intrinsic value E_o of LtV have finite repetitions. The inequality of the number of pairs of pairs The second, L and L are fixed in the form of Lx(M) and the second, L and L are fixed in the form of Lx(M). This is the first time I've seen you. Lx(M) is the exact differential equation for the solution of the spatial equation. Sx Lx(M) 3. The result of the above note is that the repetition of E_o is equal to that of M. The second result is that the inherent value of L is not equal to the original value of M. These results are similar to the results obtained by Gross in the group of objects and the results obtained in the space of objects in general objects.

项目成果

Shigeki Aida: "On the Irrdncibilty of Certain Lirihlet Fsrm on Log Spacer ouer Conyact Homegnesu Spaces" Proceeclinge of Taniguchi Jnternational Syngosicrn,. 2(to appear). (1996)

Shigeki Aida：“On the Irrdncibilty of certain Lirihlet Fsrm on Log Spacer ouer Conyact Homegnesu Spaces”Proceeclinge of Taniguchi Jinternational Syngosicrn，。

Shigeki Aida: "Gradient Estimetes of Harmcnic Funticns and the Asymytotics of Spectral gays on Poth Space" Interdisciplinary Information Scieniec. 2(to appear). (1996)

Shigeki Aida：“Harmcnic Funticns 的梯度估计和 Poth 空间上光谱同性恋的渐进性”跨学科信息科学。

Shigeki Aida: "Logarithmic Soboler Inegualtier on Loep Spbces ouer Compact Riemannian Manifelcls" Stoclastic Analysir and Applicetono (procudiy of Fipth Grefynog Symposiom)to appear. (1996)

Shigeki Aida：“Logarithmic Soboler Inegualtier on Loep Spbces ouer Compact Riemannian Manifelcls”Stoclastic Analysir 和 Applicetono（Procurudiy of Fipth Grefynog Symposiom）出现。