等質空間上のウェイブレットの構成

研究代表者は、ストリッチャーツによるR^n上の多重解像度解析とウェイプレットの構成法を、一般の局所コンパクトアーベル群Gに拡張することを試み、G中の格子とそれを保つGの自己同型から多重解像度解析が構成された場合にそれを利用してウェイプレットを構成する方法を確立した。さらにG中の格子とそれを保つ自己同型を与えたとき、二通りの多重解像度解析(ハール型とシャノン型多重解像度解析)が作れることを示した。とくにシャノン型はR^nの場合でも新しいものであると確信している。現在研究代表者はプレプリントを作成し評価を問うている。それとともにp-進体上でのウェイプレットの具体例の構成を目指して研究を進めている。次に研究代表者は研究分担者の協力のもとに非可換ウェイブレット理論の構築のため位相群の表現論と連続ウェイブレット変換の関係について研究を行った。これまでに発表されたこの分野の文献を収集しその内容について吟味した結果連続ウェイブレット変換はつまるところ位相群の二重可積分表現を正則表現にうめこむ変換に他ならないという結論に達した。これに基づいて種々の位相群について実験してみたところいくつかの新事実を発見した。たとえばGL_2(R)の正則離散系列表現のキリロフ模型から連続ウェイブレット変換により上半平面上の正則関数の空間での実現が得られること、ヴェイユ表現と連続ウェイブレット変換の間に密接な関係が存在すること等である。これらの諸結果(局所コンパクトアーベル群上のウェイプレットの構成と位相群上の二重可積分表現と連続ウェイプレット変換の関係)は研究代表者が主催した昨年一月の北海道大学理学部での研究集会で発表され評価を得た。現在その成果の公表の準備を進めている。

研究代表者は、ストリッチャーツによるR^n上の多重解像度解析とウェイプレットの構成法を、一般の局所コンパクトアーベル群Gに拡張することを試み、G中の格子とそれを保つGの自己同型から多重解像度解析が構成された場合にそれを利用してウェイプレットを構成する方法を確立した。さらにG中の格子とそれを保つ自己同型を与えたとき、二通りの多重解像度解析(ハール型とシャノン型多重解像度解析)が作れることを示した。とくにシャノン型はR^nの場合でも新しいものであると確信している。現在研究代表者はプレプリントを作成し評価を問うている。それとともにp-進体上でのウェイプレットの具体例の構成を目指して研究を進めている。次に研究代表者は研究分担者の協力のもとに非可換ウェイブレット理論の構築のため位相群の表現論と連続ウェイブレット変換の関係について研究を行った。これまでに発表されたこの分野の文献を収集しその内容について吟味した結果連続ウェイブレット変換はつまるところ位相群の二重可積分表現を正則表現にうめこむ変換に他ならないという結論に達した。これに基づいて種々の位相群について実験してみたところいくつかの新事実を発見した。たとえばGL_2(R)の正則離散系列表現のキリロフ模型から連続ウェイブレット変換により上半平面上の正則関数の空間での実現が得られること、ヴェイユ表現と連続ウェイブレット変換の間に密接な関係が存在すること等である。これらの諸結果(局所コンパクトアーベル群上のウェイプレットの構成と位相群上の二重可積分表現と連続ウェイプレット変換の関係)は研究代表者が主催した昨年一月の北海道大学理学部での研究集会で発表され評価を得た。現在その成果の公表の準備を進めている。