特異積分とその応用

奇异积分及其应用

基本信息

批准号：
14340051
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 8.38万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)古典的直交級数について.実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間において,ヤコビ級数に対する移植定理と乗子定理を示した.これは,重み付きのL^P空間におけるMuckenhouptの結果を,重み付きハーディ空間にまで拡張したものである.ヤコビ級数に対して,古典的な場合を含むハーディの不等式を示した.ハンケル変換に関する移植作用素がハーディ空間において有界であることを示した.(2)重み付きHardy空間の函数論的な特徴付け.実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間について,特殊の場合に、正則関数のなす古典的なハーディ空間に対するBurkholder-Gundy-Silversteinの定理と同様の定理が成り立つことを,B.MuckenhouptとE.M.Steinが超球多項式による関数展開に関する考察から導入した一般化正則関数を用いて,示した.(3) Littlewood-Paley関数とMarcinkiewicz積分について.積分核に対する弱い仮定の下で,これらが,重み付きの空間やCampanato空間での評価を持つことを示した.(4)関数方程式への調和解析と実解析の応用.Waveletを応用して,Sobolev-Lieb-Thirringの一般化を示し,Schrodinger作用素の負の固有値の精密な評価を得た.Navier-Stokes方程式の研究に種々の関数空間や不等式などを応用し,Besov空間における解の性質の解明,弱解の内部正則性,孤立特異点の除去可能性の特徴付け,などの結果を得た.また,斉次Triebel-Lizorkin空間における双線形不等式を確立し,その応用としてNavier-Stokes方程式の局所古典解の延長可能性を論じた.

（1）关于古典正交系列。在实际线的开放间隔的加权耐寒空间中，我们介绍了雅各比式系列的植入定理和枢轴定理。这是Muckenhout的延伸，导致加权l^p空间到加权耐寒的空间。对于Jacobian系列，我们提出了Hardy的不平等，包括古典案例。我们表明，Hankel Transform的植入式操作员在耐寒的空间中有限。（2）加权耐寒空间的功能理论表征。对于加权强壮的空间，我们证明，在特殊情况下，使用常规函数的常规规则功能，使用B.B. Muckenhout和E. M. Stein引入的广义定期函数，类似于Burkholder-Gundy-Silverstein的定理，用于使用ypersphericpheric phepheric phepheric polledomials，使用常规函数制造的经典耐性空间。（3）在Littlewood-Paley功能和Marcinkiewicz积分上。在整体核的弱假设下，我们表明这些假设对加权和campanato空间具有评估。（4）谐波分析和真实分析在功能方程中的应用。应用小波，我们介绍了Sobolev-lieb-thirring的概括，以及Schrodinger操作员的负特征值中最纯粹的特征值。我们已经获得了密切的评估。我们应用了各种功能空间和不等式来研究Navier-Stokes方程，并获得了诸如BESOV空间中溶液性质的阐明，弱解的内部规律性以及删除孤立奇异性的表征。我们还在对称的Triebel-Lizorkin空间中建立了双线性不平等，并讨论了Navier-Stokes方程的局部经典解决方案的扩展。