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特異積分とその応用

奇异积分及其应用

基本信息

批准号：
14340051
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 8.38万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)古典的直交級数について.実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間において,ヤコビ級数に対する移植定理と乗子定理を示した.これは,重み付きのL^P空間におけるMuckenhouptの結果を,重み付きハーディ空間にまで拡張したものである.ヤコビ級数に対して,古典的な場合を含むハーディの不等式を示した.ハンケル変換に関する移植作用素がハーディ空間において有界であることを示した.(2)重み付きHardy空間の函数論的な特徴付け.実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間について,特殊の場合に、正則関数のなす古典的なハーディ空間に対するBurkholder-Gundy-Silversteinの定理と同様の定理が成り立つことを,B.MuckenhouptとE.M.Steinが超球多項式による関数展開に関する考察から導入した一般化正則関数を用いて,示した.(3) Littlewood-Paley関数とMarcinkiewicz積分について.積分核に対する弱い仮定の下で,これらが,重み付きの空間やCampanato空間での評価を持つことを示した.(4)関数方程式への調和解析と実解析の応用.Waveletを応用して,Sobolev-Lieb-Thirringの一般化を示し,Schrodinger作用素の負の固有値の精密な評価を得た.Navier-Stokes方程式の研究に種々の関数空間や不等式などを応用し,Besov空間における解の性質の解明,弱解の内部正則性,孤立特異点の除去可能性の特徴付け,などの結果を得た.また,斉次Triebel-Lizorkin空間における双線形不等式を確立し,その応用としてNavier-Stokes方程式の局所古典解の延長可能性を論じた.

(1) Classical orthogonal numbers. In the open area of several straight lines, there is a lot of money in the open area, and the sub-theorem of the transplant theorem is shown in this paper. The results of the Muckenhoupt results are overpaid, and the results of the results are overpaid. There are some problems in the number of cases, and the classical ones contain expressions of inequality. This means that the transplant function can be used as a special payment for the space function theory of Hardy. In the open area of several straight lines, there is a heavy payment on the open area, and there is a combination of special and regular values. The classical one, the Burkholder-Gundy-Silverstein theorem, the identical theorem, the B.Muckenhoupt E.M.Stein, the hyperspherical multinomial, the expansion, the expansion, the general, the generalized, the normal, the, the. Show the number of Littlewood-Paley. (3) the number of Marcinkiewicz is positive. Actively analyze the weak points of the system, use it, pay the price, pay the price, the space, the space, the Campanato, the space, the weak, the weak and the weak. (4) equation analysis and analytical analysis. Wavelet is used, and Sobolev-Lieb-Thirring is generalized. The inherent precision of the Schrodinger interaction element is well known. The Navier-Stokes equation studies several numerical space inequalities, and the Besov space equation solves the problem clearly, weakly solves the internal positivity, isolates the characteristic point to remove the possibility, and the result of the equation is satisfactory. For the second time, the bilinear inequality of the Triebel-Lizorkin space equation is established, and the classical solution of the Navier-Stokes equation is used to discuss the possibility of extension.