等質空間上の大域幾何学と大域解析学の総合的研究

我々の研究組織においては、平成元年度科学研究費(一般研究C)のもと等質空間上の大域幾何学と大域解析学の総合的研究をテ-マに、今年度の研究を各自の役割分担をふまえて遂行し、以下に述べる研究実績を挙げたのでここに報告する。1.グラフのフペクトル幾何の研究、本研究は研究代表者によるものである。組合せ論におけるグラフの構造の解明に大域幾何及び大域解析における主要な方法である等質空間上の調和解析学の手法を用いて、グラフ内のサイクルの分布と隣接作用素のスペクトルの分布を結びつける跡公式を導いたものである。この方法は従来のグラフ理論にはない新しいもので、この分野の新たな発展に寄与するものと確信する。現在研究代表者はグラフの普遍被覆である樹木上でのフ-リエ解析の研究を展開しているが、こうした研究はネットワ-クやコンピュ-タ-科学において要請されている効率的な性質をもつグラフの構成や、いまだ立ち遅れている離散群の構造の解明に役立つものである。2.大域幾何学における諸成果、分担者後藤守邦は連結リ-群の極大ト-ラス及び中心とその随伴群の極大ト-ラスの関係を明確に与えると共にリ-群の大域的性質の研究を推進した。分担者中岡稔はボルスク・ウラム型定理を球束からベクトル束への同変写像の場合に、コホモロジ-理論を駆使して一般化した。分担者吉岡憲一は代数幾何の基礎理論である可換環の分野でめざましい成果を挙げつつある。3.大域解析学における諸成果、分担者吉沢太郎は、大域解析の分野で研究を遂行し、積分微分方程式の解の安定世、周期解や概同期解の構造を解明した。この研究は非線型力学系の研究に重要な役割を果すものである。以上当研究組織における今年度の研究実績の概要を記した。詳細は次の研究発表の項を参照されたい。

我々の研究組織においては、平成元年度科学研究費(一般研究C)のもと等質空間上の大域幾何学と大域解析学の総合的研究をテ-マに、今年度の研究を各自の役割分担をふまえて遂行し、以下に述べる研究実績を挙げたのでここに報告する。1.グラフのフペクトル幾何の研究、本研究は研究代表者によるものである。組合せ論におけるグラフの構造の解明に大域幾何及び大域解析における主要な方法である等質空間上の調和解析学の手法を用いて、グラフ内のサイクルの分布と隣接作用素のスペクトルの分布を結びつける跡公式を導いたものである。この方法は従来のグラフ理論にはない新しいもので、この分野の新たな発展に寄与するものと確信する。現在研究代表者はグラフの普遍被覆である樹木上でのフ-リエ解析の研究を展開しているが、こうした研究はネットワ-クやコンピュ-タ-科学において要請されている効率的な性質をもつグラフの構成や、いまだ立ち遅れている離散群の構造の解明に役立つものである。2.大域幾何学における諸成果、分担者後藤守邦は連結リ-群の極大ト-ラス及び中心とその随伴群の極大ト-ラスの関係を明確に与えると共にリ-群の大域的性質の研究を推進した。分担者中岡稔はボルスク・ウラム型定理を球束からベクトル束への同変写像の場合に、コホモロジ-理論を駆使して一般化した。分担者吉岡憲一は代数幾何の基礎理論である可換環の分野でめざましい成果を挙げつつある。3.大域解析学における諸成果、分担者吉沢太郎は、大域解析の分野で研究を遂行し、積分微分方程式の解の安定世、周期解や概同期解の構造を解明した。この研究は非線型力学系の研究に重要な役割を果すものである。以上当研究組織における今年度の研究実績の概要を記した。詳細は次の研究発表の項を参照されたい。