多重ゼータ関数の解析的性質

多个 zeta 函数的分析特性

• 批准号: 13J00312
• 负责人: 小野塚 友一
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00312/
• 关键词: 多重ゼータ関数; ディリクレL関数; 平均値定理; Laurent級数; 関数等式; 非零領域

本年度の研究の1つ目として多重ゼータ関数の整数点におけるLaurent級数展開が挙げられる。これは私を含めて3人で行った共同研究となっている。この研究では1変数の場合に定義されるStieltjes定数を多重ゼータ関数の場合にまで一般化し、それを用いていかに多重ゼータ関数のLaurent級数が表せるかを論じている。2つ目の研究としてはディリクレL関数の平均値に関する結果が挙げられる。この研究は以前、岡本卓也氏と共同で行った多重L関数の研究を発展させたものとなっている。以前は多重L関数をターゲットに計算を行っていたが、実はこの時に得られた結果をディリクレL関数の平均値として見ると更に研究を発展させられることに気付き、出来上がった結果が本研究の結果である。この結果も前回同様、岡本卓也氏との共同研究によるものである。また岡本氏とは他にもMordell-Tornheim型多重ゼータ関数のオーダー評価についての研究も行っている。これが3つ目の研究である。この研究は変数の実部を固定して虚部を動かしたときにMordell-Tornheim型多重ゼータ関数がどの程度の大きさになるかを調べる研究である。この問題はリンデレーフ予想の類似問題として考察する価値の大きい問題である。この3つ目の研究はまだ完成しておらず、これからも続けていく予定である。またこれらの研究以外にもリーマンゼータ関数の導関数のa点の研究などを行った。こういった研究は現段階では多重ゼータ関数にまで発展していないが、今後、多重ゼータ関数にも発展する可能性が十分考えられる研究である。

This year 's <s:1> research <e:1> 1 と objective と て て multiple ゼ タ タ number of relations <s:1> integer points におけるLaurent series expansion が挙げられる. Youdaoplaceholder5 れ を private を including めて3 で conduct った joint research となって る る. こ の research で は number 1 - の occasions に definition さ れ る Stieltjes destiny を multiple ゼ ー タ masato number の occasions に ま で generalized し, そ れ を with い て い か に multiple ゼ ー タ masato number の Laurent series が table せ る か を theory じ て い る. 2 と objective <e:1> studies と て ディリ ディリ レ レ レ the average value of the number of に of the に threshold する results が挙げられる. Before the <s:1> <s:1> research, Takuya Okamoto and と jointly conducted で research on った multiple l-related number <e:1> を and launched させた させた <s:1> となって となって る る る. は multiple L masato number before を タ ー ゲ ッ ト に count を っ て い た が, be は こ の に have ら れ た results を デ ィ リ ク レ L masato の average numerical と し て see る と study を more に 発 exhibition さ せ ら れ る こ と に 気 pay き, out が っ た が の this research results で あ る. The <s:1> <s:1> results were similar to those of the previous session, and Takuya Okamoto conducted a joint study on による による である である. ま た okamoto's と は he に も Mordell - Tornheim multiple ゼ ー タ masato number の オ ー ダ ー review 価 に つ い て の も line っ て い る. Youdaoplaceholder0 れが3 である the subject れが studies である. こ の research は - several の be department を fixed し て imaginary part を dynamic か し た と き に Mordell - Tornheim multiple ゼ ー タ masato number が ど の degree の big き さ に な る か を adjustable べ る research で あ る. The <s:1> problem リ リ デレ フ フ フ フ フ want to solve a similar problem と て to て to examine the する価 value <s:1> large <s:1> である problem である. The <s:1> <s:1> 3 project <s:1> research まだ まだ completed ておらず, <s:1> れ ら ら ら 続けて く く く である set である. ま た こ れ ら の study outside に も リ ー マ ン ゼ ー タ masato number の guide masato の point a の research な ど を line っ た. こ う い っ た research は now Duan Jie で は multiple ゼ ー タ masato number に ま で 発 exhibition し て い な い が, in the future, multiple ゼ ー タ masato number に も 発 exhibition す る が very likely test え ら れ る research で あ る.

项目成果

Mean value theorems for the Mordell-Tornheim double zeta-function

Mordell-Tornheim 双 zeta 函数的中值定理

• DOI: 10.1007/s11139-014-9593-4
• 发表时间: 2015
• 期刊: The Ramanujan Journal
• 作者: Takuya Okamoto and Tomokazu Onozuka

Analytic continuation of multiple zeta-functions and the asymptotic behavior at non-positive integers

多个 zeta 函数的解析延拓和非正整数处的渐近行为

• 发表时间: 2013
• 期刊: Functiones et Approximatio
• 作者: Yamaguchi;A.;Matsuno;K.;Yoshiyuki Abe;Arima;D. and Imai;I.;Tomokazu Onozuka
• 通讯作者: Tomokazu Onozuka

Mordell-Tornheim型2重ゼータ関数の2乗平均

Mordell-Tornheim 双 zeta 函数的均方

• 发表时间: 2013
• 作者: 岡本卓也;小野塚友一
• 通讯作者: 小野塚友一

Mordell-Tornheim型多重ゼータ関数の関数等式

Mordell-Tornheim型多重zeta函数的函数方程

• 发表时间: 2015
• 作者: 岡本卓也;小野塚友一
• 通讯作者: 小野塚友一

The multiple Dirichlet product and the multiple Dirichlet series

多重狄利克雷积和多重狄利克雷级数

• 发表时间: 2013
• 作者: 小野塚友一