多重ゼータ関数の解析的性質

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本年度の研究の1つ目として多重ゼータ関数の整数点におけるLaurent級数展開が挙げられる。これは私を含めて3人で行った共同研究となっている。この研究では1変数の場合に定義されるStieltjes定数を多重ゼータ関数の場合にまで一般化し、それを用いていかに多重ゼータ関数のLaurent級数が表せるかを論じている。2つ目の研究としてはディリクレL関数の平均値に関する結果が挙げられる。この研究は以前、岡本卓也氏と共同で行った多重L関数の研究を発展させたものとなっている。以前は多重L関数をターゲットに計算を行っていたが、実はこの時に得られた結果をディリクレL関数の平均値として見ると更に研究を発展させられることに気付き、出来上がった結果が本研究の結果である。この結果も前回同様、岡本卓也氏との共同研究によるものである。また岡本氏とは他にもMordell-Tornheim型多重ゼータ関数のオーダー評価についての研究も行っている。これが3つ目の研究である。この研究は変数の実部を固定して虚部を動かしたときにMordell-Tornheim型多重ゼータ関数がどの程度の大きさになるかを調べる研究である。この問題はリンデレーフ予想の類似問題として考察する価値の大きい問題である。この3つ目の研究はまだ完成しておらず、これからも続けていく予定である。またこれらの研究以外にもリーマンゼータ関数の導関数のa点の研究などを行った。こういった研究は現段階では多重ゼータ関数にまで発展していないが、今後、多重ゼータ関数にも発展する可能性が十分考えられる研究である。