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多重ゼータ関数の解析的性質研究への複素関数関係式の応用

复杂函数关系在多zeta函数解析性质研究中的应用

基本信息

批准号：
19K14511
负责人：
小野塚友一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14511/
关键词：
多重ゼータ値多重ゼータ関数リーマンゼータ関数

项目摘要

本研究の最終目的は「多重ゼータ関数の解析的性質」の解明であり、そのために種々の多重ゼータ関数を研究している。本年度は２重ゼータ関数のマイナス方向での漸近式に関する研究を進展させた。本研究は多重ゼータ関数がどのような値をとるか調べる研究の一環である。２重ゼータ関数のマイナス方向における漸近挙動についていくつか既存の結果があるが、本研究によりこれまでよりも詳細な結果が得られた。この研究は論文としてまとめて、学術雑誌に投稿した。また、Schur多重ゼータ値の積分表示に関する研究も行った。Schur多重ゼータ値はEuler-Zagier型多重ゼータ値や等号付き多重ゼータ値を含む、大きなクラスの多重ゼータ値である。そのような大きなクラスのSchur多重ゼータ値が、ある条件を満たす場合に積分表示を持つことが示せた。この積分表示はEuler-Zagier型多重ゼータ値や等号付き多重ゼータ値の積分表示の一般化となっている。本結果の応用として、Schur多重ゼータ値の間の関係式も与えることができた。この研究で得られた結果も論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。さらに、多重ゼータ関数の非正の整数点周りでの漸近挙動の研究も昨年度に引き続き継続している。昨年度の研究により得られた漸近挙動の式にはいくつもの係数が現れるが、それらの係数は複雑な和になっており計算が大変である。この係数を明確に書き表すことを目標としている。この研究はまだ進行途中あるが、早い時期に完成させ論文として投稿する予定である。

This research aim のは "multiple ゼータ masato number の parsing the nature of the" の interpret であり, そのために kind 々の multiple ゼータ masato number を research している. This year, the research progress on the で <s:1> asymptotic に relationship する in the direction of <s:1> ゼタタタ related to タするタタタ related to タナス has been made を. This study <s:1> multiple ゼタタタ related numbers が <s:1> ようなような values をとるべるべる studies <s:1> one link である. Number 2 heavy ゼータ masato のマイナス direction における asymptotic 挙 dynamic についていくつか existing の results があるが, this study によりこれまでよりも detailed な results らがれた. <s:1> <s:1> research と papers とてまとめて and academic 雑 journal に submissions たた. Youdaoplaceholder0 and Schur multiple ゼタタ value <s:1> integrals represent に related する research った fields った. Schur multiple ゼータ numerical は Euler - Zagier multiple ゼータ numerical や equal pay き multiple ゼータ numerical をむ, big きなクラスの multiple ゼータ numerical である. そのような big きなクラスの Schur multiple ゼータ numerical が, あをる conditions against たす occasions に integrals を hold つことが shown せた. この integrals は Euler - Zagier multiple ゼータ numerical や equal pay き multiple ゼータ numerical integral said のの generalization となっている. The results of this paper 応応 are presented using とてて and Schur multiple ゼタタ value <s:1> interrelationship <s:1> and えるえるとがでたたたたた. The <s:1> research で obtained られた results of the られた thesis とてまとめてまとめ academic 雑 journal に submission たた. さらに, multiple ゼータ masato number の is の integer point weeks りでの asymptotic 挙も yesterday annual fixed のに lead き続き継続している. Yesterday annual の research により have られた asymptotic 挙の type にはいくつもの coefficient が now れるが, それらはの coefficient after 雑な and になっており - large calculation がである. The <s:1> <s:1> coefficient を clarifies the に table すとをとを objective とててるるる. The <s:1> <s:1> research is in the process of まだまだ and あるが was completed in the early stage of に. The させ paper と <s:1> てて was submitted to する and approved at である.