代数多様体に含まれる正則曲線の研究

代数簇中正则曲线的研究

• 批准号: 13J00902
• 负责人: 千葉 優作
• 金额: $ 2.76万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 2015
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00902/
• 关键词: モンジュ・アンペール方程式; 小林距離; 小林双曲的埋込み; モンジュ・アンペールカレント; 多重複素グリーン関数

今年度はモンジュ・アンペール方程式について研究をした. 特に多重劣調和関数がモンジュ・アンペール方程式の解となっており, そのレベル集合が凸となっている場合は, レベル集合の境界上に正則な円板が入っていることなどを示した. この結果により, 凸領域における小林距離の幾何学的な性質を多重複素グリーン関数のモンジュ・アンペールカレントの台と関連付けて調べることができた. 凸領域の小林距離を調べることは小林距離の局所的な性質を調べることに関連する. そのため大域的な対象である射影代数多様体などの小林距離を調べる際に役に立つ研究であるといえる. 最終的にはこのモンジュ・アンペール方程式の結果を一般型射影代数多様体の正則曲線に応用するつもりであり, 小林予想やグリーン・グリフィス予想を解決する一つの手がかりとして期待できる. また他にも今年度は小林双曲的に埋め込まれる4次曲面と5次曲面の研究も行った. これは伊藤敦氏との共同研究で現在も研究中のものであるが, この研究が成功すれば, ひとまず曲面の小林双曲性に関する例は一通り構成することができたことになる. ちなみに2次, 3次曲面の例は既に昨年度伊藤敦氏との共同研究で構成したものである. このように例を構成することで小林双曲性への理解が深まり, 曲面に対する小林予想を解決する手がかりとなる. 以上から今年度は正則曲線の研究に確かな成果を残すことができ研究は順調に進んでいるといえる.

This year's research on the relationship between the two countries has been carried out. In particular, the solution of the equation of multiple inferior harmonic relations is shown in the case of convex sets, regular sets on the boundary of a set. The result is that the convex domain is the geometric property of the Kobayashi distance. The distance between the convex field and the small forest is adjusted. The object of a large field is a projective algebra. Finally, the result of the equation is a regular curve of a general projective algebraic polynomial. A study on the fourth order surface and the fifth order surface of Kobayashi hyperbola. This study is successful in the joint study of Ito's theory and theory. A case study of a 2nd and 3rd order curved surface was conducted jointly by Atsushi Ito last year. This example is composed of the following: Kobayashi Hyperbolicity is understood deeply, and the surface is solved by Kobayashi. The above research results of this year's regular curve are correct.

项目成果

Kobayashi hyperbolic imbeddings into toric varieties

小林双曲嵌入复曲面簇

• 期刊: Mathematische Anallen
• 作者: Furuichi Y;Sugiura T;Kato Y;Shimada Y;Hashimoto T;Masuda K;Yusaku Tiba;Yusaku Tiba;Yusaku Tiba
• 通讯作者: Yusaku Tiba

極大多重劣調和関数の最小値原理と複素モンジュ・アンペール方程式へのその応用

最大多重次谐波函数的极小原理及其在复杂Monge-Ampere方程中的应用

• 发表时间: 2015
• 作者: Taito Osaka;Makina Yabashi;Yasuhisa Sano;Kensuke Tono;Yuichi Inubushi;Takahiro Sato;K anade Ogawa;Satoshi Matsuyama;Tetsuya Ishikawa;Kazuto Yamauchi.;Yeh Chuang—Ming;千葉優作
• 通讯作者: 千葉優作

Shilov boundaries of pluricomplex Green function's level sets

复数格林函数水平集的 Shilov 边界

• 发表时间: 2014
• 作者: Taito Osaka;Makina Yabashi;Yasuhisa Sano;Kensuke Tono;Yuichi Inubushi;Takahiro Sato;K anade Ogawa;Satoshi Matsuyama;Tetsuya Ishikawa;Kazuto Yamauchi.;Yeh Chuang—Ming;千葉優作;千葉優作
• 通讯作者: 千葉優作

2次曲面、三次曲面への小林双曲的埋込みについて

关于二次和三次曲面的 Kobayashi 双曲嵌入

• 发表时间: 2013
• 作者: Taito Osaka;Makina Yabashi;Yasuhisa Sano;Kensuke Tono;Yuichi Inubushi;Takahiro Sato;K anade Ogawa;Satoshi Matsuyama;Tetsuya Ishikawa;Kazuto Yamauchi.;Yeh Chuang—Ming;千葉優作;千葉優作;千葉優作
• 通讯作者: 千葉優作