高次元値分布論の研究

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私の研究目的は、複素平面から複素多様体への正則写像の性質を解明することである。このような正則写像を研究する際には、Nevanlinna理論や小林双曲多様体論が有効である。Nevanlinna理論では、正則写像から定まる個数関数、特性関数、接近関数という3つの関数を定義して、それらの大小関係を調べることで正則写像の漸近的な挙動を調べる。簡単に説明すると、特性関数は写像の像の大きさを測り、接近関数は写像の像と因子との距離を測り、個数関数は写像による点の逆像の個数を数えている。個数関数の特性関数による下からの評価はNevanlinna第二主要定理と呼ばれており、Nevanlinna理論では最も重要な不等式である。私は一般次元射影空間の特別な超曲面に対する第二主要定理と、一次元射影空間の直積に対する第二主要定理を示した。また小林双曲多様体とは多様体に定まる小林擬距離が距離になるものとして定義される。小林双曲多様体の重要な性質は、複素平面から小林双曲多様体への任意の正則写像は定数写像になるということであり値分布論では重要な性質である。私は代数的トーラスから代数的な因子を除いた集合があるトーリック多様体に小林双曲的に埋め込まれる条件を十分条件を、トーリック幾何的に与えた。