Developments in High dimensional Extreme value modeling

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一般化極値分布における高次元ノンパラメトリック法の漸近理論研究に着手した。この研究は2000年代後半より、重要とされていながらも未解決であった問題であった。ベースとなる手法は2005年に提案されていたものの、そこからの発展は遅かった。ところが2020年に統計ソフトRのパッケージ"evgam"が開発・公開されたことから誰でも簡単にこの手法を利用でき、応用例も増加した。ところが、本手法の漸近理論研究は未だに未開発であり、高まる受容を受け、理論研究に着手した。本研究では該当手法の漸近収束レートと漸近分布を導出した。また、計算効率、また解釈性のある直交変換モデルについても理論を構築した。得られた成果は一般化極値分布の理論研究を総括するものであり、evgamの理論の基盤となると考えている。1件の国内学会で報告し、現在、国際ジャーナルに投稿中である。また、クラスターデータにおける極値統計モデリングの開発も進めた。このモデルでは小地域推定を極値統計学に応用したモデリング方法である。極値統計学は得られるデータ数が少なくモデリングが不安定になる困難さが常につきまとう。この問題を小地域推定の利点を活かし、克服することが目的である。小地域推定の特性は、各地域(クラスター)のデータ数が少なくても、クラスター数が多ければ、全クラスター共有の情報がデータ数が少ない各クラスターの不安定な推測をカバーし、精度が向上するというものである。この特性をそもそも得られるデータ数が少ない極値統計学に応用している。本件に関しては2023年度に国内・国際会議での報告、また、国際ジャーナルへの投稿を目指す。