動的現象としてみた初期視覚系の数理モデル：遅延微分方程式による画像強調効果の理解

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本研究では、FitzHugh-Nagumo(FHN)方程式のような神経軸索における信号伝播の数理モデルに時間遅れを導入し、これまで研究代表者らが進めてきたFHN方程式の結合系による画像処理のアルゴリズムを発展させようとするものである。そのため、本年度は基礎となるFHN方程式の数値計算プログラムの作成、基本的なFHN方程式の解の振る舞いの確認、画像処理のエッジ検出・領域分割アルゴリズムへの応用の可能性の確認を主な課題とした。まず、FHN方程式の数値計算プログラムの作成については、従来のCPUを使う方法からGPUを使う方法に改めた。2次元の画像処理を行うにはCPUでは計算時間を要するため、並列度を高くできるGPUにする必要があったためである。数値計算としての精度の問題は残るものの、このプログラム自体を作成することはでき、計算時間を大幅に短縮することができた。これと並行して、研究分担者らは、FHN方程式の結合系における解の振る舞いの確認と、その結合系を用いた画像処理のエッジ検出・領域分割アルゴリズムの実画像への適用を行った。特に、実画像への適用の結果から、FHN方程式において遅れ時間を導入することで、これまでは検出困難であったエッジの検出が可能とする手がかりを得ることができた。また、FHN方程式の結合系における信号伝播の仕組みを領域分割に応用する新しいアルゴリズムの着想も得た。次年度においては、FHN方程式の解の振る舞いの確認に加えて、遅れ時間の導入によるエッジ検出アルゴリズムの発展、信号伝播の仕組みを利用した領域分割アルゴリズムの開発と新しい応用分野の開拓に取り組んでいきたい。