微分次数付き圏のカラビ・ヤウ構造と多元環の表現論

微分阶范畴的Calabi-Yau结构与代数表示论

• 批准号: 22KJ0737
• 负责人: 埴原 紀宏
• 金额: $ 3.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0737/
• 关键词: Gorenstein環; 遺伝的表現型; 非可換クレパント解消; 特異圏; 団圏; Cohen-Macaulay環

本年度は主に有限次元代数による可換環のCohen-Macaulay表現論や、特異点の非可換クレパント解消に関する研究を行った。主要な結果として以下を得た。(1)環の表現論において表現型（有限・順・暴）は、表現の分類という最も根源的な問題に関する理論として、古典的に重要な概念である。殆どの環は暴表現型であり表現の分類は不可能とされている。そこで暴表現型でも加群圏の構造の理解が期待されるクラスとして、傾理論の観点から可換Gorenstein環に対して遺伝的表現型の概念を導入した。遺伝的表現型の可換環について基本的性質を与えるとともに下記の(2)(3)の結果を用いて無限個の例を構成した。(2)与えられた特異点に対してその非可換クレパント解消の存在性は基本的な問題である。2つの可換正規Gorenstein環に対して、その上の非可換クレパント解消の存在がSegre積に遺伝することを示した。これを用いて3,4,5次元の可換Gorenstein環で遺伝的表現型であるものを構成した。(3)1次元可換Cohen-Macaulay整域の古典的なクラスである数値半群環の拡張として、拡大数値半群環を導入し、その基本的な環論的および表現論的性質を与えた。新たに導入した拡大数値半群環を用いて、遺伝的表現型Gorenstein環の族を構成した。(4)ある（Gorensteinでない）4次元可換Cohen-Macaulay環で、遺伝的表現型と見なせるものの例を発見した。それは2団傾対象を一意的に持つことを示し、さらにその上のrigidなCohen-Macaulay加群の分類を与えた。特にrigidなCohen-Macaulay加群が有限個しかないことが分かった。上記の諸結果をプレプリントとして公表した。

This year は main に finite dimensional algebra に よ る replaceable ring の Cohen - Macaulay performance theory や の specific point, noncommutative ク レ パ ン ト null に masato す る を line っ た. The main な results と と て て the following を た. (1) the expression of ring の theory に お い て phenotypes (co., LTD., shun, suddenly and violently) は, classification performance の と い う most も root な problem に masato す る theory と し て, the classical concept of important な に で あ る. The phenotype of the almost <s:1> cyclic <s:1> burst であ であ performance <s:1> classification <e:1> is impossible とされて る る る. そ こ で critical phenotype で も plus group sha-lu の tectonic の understand が expect さ れ る ク ラ ス と し て, leaning theory の 観 point か ら replaceable Gorenstein ring に し seaborne て but 伝 phenotype の concept を import し た. But 伝 phenotype の replaceable ring に つ い て basic properties を and え る と と も に remember の under (2) (3) の results を い て infinite a の example を constitute し た. (2) Compared with the えられた singularity に, there is a <s:1> fundamental な problem である in resolving the existence of てそ <s:1> non-commutable <s:1> レパ <s:1> ト ト. 2 つ の replaceable regular Gorenstein ring に し seaborne て, そ の の on non replaceable ク レ パ ン ト existence が の elimination product Segre に heritage 伝 す る こ と を shown し た. The <s:1> れを is formed by using the phenotypes of the で left by the で of the Gorenstein ring in the 3rd, 4th, and 5th dimensions of the れを that can be replaced by the て. (3) 1 yuan convertible Cohen - Macaulay the whole domain の classical な ク ラ ス で あ る the numerical semigroup ring の company, zhang と し て, company, large numerical semigroup ring を import し, そ の basic theory な ring お よ び performance concerning the nature of the を and え た. The new たに introduces the <s:1> た拡 large value semiggroup ring を and uses the <s:1> て and 伝 phenotypic Gorenstein ring of the <s:1> family を to form the た. (4) あ る (Gorenstein で な い) four yuan convertible Cohen - Macaulay で rings, but 伝 phenotype と see な せ る も の の example を 発 see し た. そ れ は 2 団 pour like を に of seaborne hold つ こ と を し, さ ら に そ の の on it rigid な Cohen - Macaulay plus group and classification を の え た. The にrigidなCohen-Macaulay group が a finite number of <s:1> な とが とが とが とが points った った. The above records the results of をプレプリ, トと, て, て and the public table た た.

项目成果

Cohen-Macaulay rings of hereditary representation type

遗传代表型科恩-麦考利环

• 发表时间: 2022
• 作者: Hanihara Norihiro;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara
• 通讯作者: Norihiro Hanihara

Cluster tilting for Segre products

Segre 产品的集群倾斜

• 发表时间: 2023
• 作者: Hanihara Norihiro;Norihiro Hanihara
• 通讯作者: Norihiro Hanihara

Cluster categories of formal DG algebras and singularity categories

• DOI: 10.1017/fms.2022.30
• 发表时间: 2020-03
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Norihiro Hanihara

Representation theory in triangulated categories

三角范畴中的表示论

• 发表时间: 2022
• 作者: Hanihara Norihiro;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara
• 通讯作者: Norihiro Hanihara

Freiburg University(ドイツ)

弗莱堡大学（德国）