微分次数付き圏のカラビ・ヤウ構造と多元環の表現論

微分阶范畴的Calabi-Yau结构与代数表示论

基本信息

批准号：
22KJ0737
负责人：
埴原紀宏
金额：
$ 3.33万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は主に有限次元代数による可換環のCohen-Macaulay表現論や、特異点の非可換クレパント解消に関する研究を行った。主要な結果として以下を得た。(1)環の表現論において表現型（有限・順・暴）は、表現の分類という最も根源的な問題に関する理論として、古典的に重要な概念である。殆どの環は暴表現型であり表現の分類は不可能とされている。そこで暴表現型でも加群圏の構造の理解が期待されるクラスとして、傾理論の観点から可換Gorenstein環に対して遺伝的表現型の概念を導入した。遺伝的表現型の可換環について基本的性質を与えるとともに下記の(2)(3)の結果を用いて無限個の例を構成した。(2)与えられた特異点に対してその非可換クレパント解消の存在性は基本的な問題である。2つの可換正規Gorenstein環に対して、その上の非可換クレパント解消の存在がSegre積に遺伝することを示した。これを用いて3,4,5次元の可換Gorenstein環で遺伝的表現型であるものを構成した。(3)1次元可換Cohen-Macaulay整域の古典的なクラスである数値半群環の拡張として、拡大数値半群環を導入し、その基本的な環論的および表現論的性質を与えた。新たに導入した拡大数値半群環を用いて、遺伝的表現型Gorenstein環の族を構成した。(4)ある（Gorensteinでない）4次元可換Cohen-Macaulay環で、遺伝的表現型と見なせるものの例を発見した。それは2団傾対象を一意的に持つことを示し、さらにその上のrigidなCohen-Macaulay加群の分類を与えた。特にrigidなCohen-Macaulay加群が有限個しかないことが分かった。上記の諸結果をプレプリントとして公表した。

今年，我们主要对使用有限维代数的Cohen-MaCaulay表示交换环的代表，并消除了奇异性的非交易性毛虫。主要结果是：（1）在环的表达理论中，表型（有限，秩序，暴力）是一个经典的概念，作为有关表达分类最基本问题的理论。大多数环是暴力表型，被认为不可能对表达进行分类。因此，我们从倾斜理论的角度介绍了遗传表型的遗传表型，即使在暴力表型中，也可以理解添加剂群的结构。给出了遗传表型的交换环的基本特性，以下结果（2）和（3）用于构建无限数量的示例。（2）其对给定奇异性的非交易性毛发分辨率的存在是一个基本问题。对于两个交通式的戈伦斯坦环，上面的非交流性毛皮溶解的存在是在Segre产物中遗传的。这被用来在3、4和5维度中构建可交换戈伦斯坦环的遗传表型。（3）引入了数字半群环的扩展，即经典的一维交换Cohen-Macaulay区域，以提供其基本的循环和代表性。新引入的扩展的数值半群环用于形成遗传表型Gorenstein环的家族。（4）我们发现了一个可以认为是遗传表型的（不是戈伦斯坦）的示例。它表明它具有独特的双组倾斜靶标，并且还对上述辅助的科恩·马库拉（Cohen-Macaulay）组进行了分类。特别是发现，只有有限数量的Ripid Cohen-Macaulay组。上述结果已作为预印本发表。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Cohen-Macaulay rings of hereditary representation type

遗传代表型科恩-麦考利环

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hanihara Norihiro;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara;Norihiro Hanihara
通讯作者：
Norihiro Hanihara

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