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三角圏のAuslander対応と団傾理論

三角范畴与群倾斜理论的奥斯兰德对应

基本信息

批准号：
19J21165
负责人：
埴原紀宏
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主に傾理論の研究を微分次数付き圏（differential graded category, dg圏）による増強の立場から行った。特に可換Gorenstein環（やその非可換類似）の特異圏を有限次元代数の導来圏やクラスター圏として実現する問題に取り組み、主要な結果として以下を得た。(1) クラスター圏の構成の一つとしてKellerによるdg軌道圏が挙げられるが、これはクラスター圏のdg増強として基本的な対象である。このdg軌道圏を付加的な次数を持つdg圏と見なすことによって、次数付きdg圏のなかから生成性に関する条件によってdg軌道圏を特徴づける結果を与えた。(2) 可換Gorenstein環（より一般にその上の対称整環）の特異圏の自然なdg増強が（弱い意味の）右カラビ・ヤウ構造を持つことを示した。これは孤立特異点に対する古典的なAuslander-Reiten双対性（カラビ・ヤウ性）の増強を与える基本的な結果であるとともに、特異軌跡の仮定を排したAuslander-Reiten双対性と見なすことができる。(3) 上記(1)(2)の応用として、次数付き特異圏と有限次元代数の導来圏の三角同値が、自動的に（次数なしの）特異圏とクラスター圏の間の同値を導くことを示した。これは個別の設定に依らずにクラスター圏との間の三角同値を導く手段を与える一般的な結果である。特に商特異点の特異圏やグラスマンクラスター圏を、有限次元代数のクラスター圏としての実現を与えた。上記の諸結果は伊山修氏との共同研究として論文を準備中である。

This year, the <s:1> main に inclination of theoretical <e:1> research is を differential graded category (dg circle) による to enhance the <s:1> position of らら line った. に can change Gorenstein ring (やその non replaceable) の specific sha-lu を finite dimensional algebra の guide to sha-lu やクラスター sha-lu として be presently する problem にみり group, main な results としてたを below. (1) クラスター sha-lu の constitute a つのとして Keller による dg orbit sha-lu が挙げられるが, これはクラスター sha-lu の dg raised strong として basic な like で seaborne ある. この dg orbit sha-lu を pay plus the number of なを hold つ dg sha-lu と see なすことによって, often pay き dg sha-lu のなかから generative に masato する conditions によって dg orbit sha-lu を, 徴づける results を and えた. (2) replaceable Gorenstein ring (より general にその on の said the whole loop) seaborne の specific sha-lu の natural な dg raised strong が (weak い mean の) right カラビ · ヤウ tectonic を hold つことを shown した. これは isolate specific point にす seaborne る classic な Auslander Reiten - double moral sex (カラビ · ヤウ) の raised strong をえる basic な results であるとともに, specific trajectory の仮 set を row した Auslander Reiten - see double sex と seaborne なすことができる. (3) (1) (2) の応 with として, often pay き specific sha-lu と finite dimensional algebra の guide to sha-lu の triangle with numerical が, automatic に number (なしの) specific sha-lu とクラスター sha-lu のの between with numerical を guide くことを shown した. これは set に according to individual のらずにクラスター sha-lu とのの between triangle with numerical を guide く means を with える general な results である. Trevor に business specific point の specific sha-lu やグラスマンクラスター sha-lu を, finite dimensional algebra のクラスター sha-lu としての be を and えた. The above records the results of と Shu Iyama とと joint research とてて paper を in preparation である.