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三角圏のAuslander対応と団傾理論

三角范畴与群倾斜理论的奥斯兰德对应

基本信息

批准号：
19J21165
负责人：
埴原紀宏
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主に傾理論の研究を微分次数付き圏（differential graded category, dg圏）による増強の立場から行った。特に可換Gorenstein環（やその非可換類似）の特異圏を有限次元代数の導来圏やクラスター圏として実現する問題に取り組み、主要な結果として以下を得た。(1) クラスター圏の構成の一つとしてKellerによるdg軌道圏が挙げられるが、これはクラスター圏のdg増強として基本的な対象である。このdg軌道圏を付加的な次数を持つdg圏と見なすことによって、次数付きdg圏のなかから生成性に関する条件によってdg軌道圏を特徴づける結果を与えた。(2) 可換Gorenstein環（より一般にその上の対称整環）の特異圏の自然なdg増強が（弱い意味の）右カラビ・ヤウ構造を持つことを示した。これは孤立特異点に対する古典的なAuslander-Reiten双対性（カラビ・ヤウ性）の増強を与える基本的な結果であるとともに、特異軌跡の仮定を排したAuslander-Reiten双対性と見なすことができる。(3) 上記(1)(2)の応用として、次数付き特異圏と有限次元代数の導来圏の三角同値が、自動的に（次数なしの）特異圏とクラスター圏の間の同値を導くことを示した。これは個別の設定に依らずにクラスター圏との間の三角同値を導く手段を与える一般的な結果である。特に商特異点の特異圏やグラスマンクラスター圏を、有限次元代数のクラスター圏としての実現を与えた。上記の諸結果は伊山修氏との共同研究として論文を準備中である。

This year, the main theoretical study of differential graded category (DG) is increasing. In particular, the special cycle of commutative Gorenstein rings (both noncommutative and similar) is derived from finite dimensional algebras. (1)The composition of the orbit system is different from that of Keller. The number of times that the dg orbital cycle is added is determined by the number of times that the dg orbital cycle is added. (2)Natural enhancement of special rings of commutative Gorenstein rings The classical Auslander-Reiten duality of isolated singular points is enhanced and the basic results are obtained. The unique trajectories are arranged in the Auslander-Reiten duality. (3)Note that (1)(2) is used to indicate the degree of uniqueness of a finite element algebra and the triangular identity of a finite element algebra and the degree of automaticity of a finite element algebra. This is the result of the individual setting and the triangular setting. Special quotient special point special circle, finite element algebra special circle and finite element algebra special circle The results of the joint research on the paper are recorded in the paper.