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三角圏のAuslander対応と団傾理論

三角范畴与群倾斜理论的奥斯兰德对应

基本信息

批准号：
19J21165
负责人：
埴原紀宏
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主に傾理論の研究を微分次数付き圏（differential graded category, dg圏）による増強の立場から行った。特に可換Gorenstein環（やその非可換類似）の特異圏を有限次元代数の導来圏やクラスター圏として実現する問題に取り組み、主要な結果として以下を得た。(1) クラスター圏の構成の一つとしてKellerによるdg軌道圏が挙げられるが、これはクラスター圏のdg増強として基本的な対象である。このdg軌道圏を付加的な次数を持つdg圏と見なすことによって、次数付きdg圏のなかから生成性に関する条件によってdg軌道圏を特徴づける結果を与えた。(2) 可換Gorenstein環（より一般にその上の対称整環）の特異圏の自然なdg増強が（弱い意味の）右カラビ・ヤウ構造を持つことを示した。これは孤立特異点に対する古典的なAuslander-Reiten双対性（カラビ・ヤウ性）の増強を与える基本的な結果であるとともに、特異軌跡の仮定を排したAuslander-Reiten双対性と見なすことができる。(3) 上記(1)(2)の応用として、次数付き特異圏と有限次元代数の導来圏の三角同値が、自動的に（次数なしの）特異圏とクラスター圏の間の同値を導くことを示した。これは個別の設定に依らずにクラスター圏との間の三角同値を導く手段を与える一般的な結果である。特に商特異点の特異圏やグラスマンクラスター圏を、有限次元代数のクラスター圏としての実現を与えた。上記の諸結果は伊山修氏との共同研究として論文を準備中である。

This year's main theme is the research on the theory of differential graded category (dgcircle), which is based on the position of the strong and strong position. Special に commutative Gorenstein ring (やその non-commutative analog) の special circle を finite dimensional algebra の derivative Come to 圏やクラスター圏として実appearsするproblemにtakeりgroupみ、mainなresultsとして下をgetた. (1)クラスター寏の constitute の一つとしてKellerによるdgrail寏が挙げられるが, これはクラスター圏のdg Increase Strength としてBasic な対向である.このdg rail circle をpay plus the number of times をhold つdg圏と见なすことによって, times pay きdg圏のなかからGenerative に关するConditional によってdg orbit圏を特徴づけるResult を and えた. (2) The interchangeable Gorenstein ring (よりgeneralにその上の対saythe whole ring)のspecial圏のnaturalなdgincreasedstrengthが(weakいmeaningの)rightカラビ・ヤウstructuralをholdつことをshowした.これはisolated singularity に対するclassical なAuslander-Reiten double 対性 (カラビ・ヤウ性) の嗗强を与えるbasicなRESULTS であるとともに、Special trajectory の仮定を行したAuslander-Reiten 双対性と见なすことができる. (3) The above mentioned (1) (2) are the same as the special circle, the derivative of the finite dimensional algebra, the trigonometric value of the circle and the trigonometric value.が, automatic に (number of times なしの) special circle とクラスター圏の间の Same value をguidance くことをshows した.これは Individual setting にdepends on らずにクラスター圏との间の Same value をguiding くmeans を and えるGeneral な results である. The special point of the special quotient is the special circle and the special point. The results mentioned above were jointly researched by Osamu Iyama and a thesis is being prepared.