混標数モジュライ空間上の久賀・佐武構成とその応用

混合特征模空间的Kuga-Satake构造及其应用

• 批准号: 22KJ1780
• 负责人: 高松 哲平
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1780/
• 关键词: 既約シンプレクティック多様体; 還元; 正標数; 混標数; 数論幾何学; 代数幾何学

本年度は、本年度は、既約シンプレクティック多様体の還元について、特にモノドロミー作用素の性質について共同研究を行った。一定の成果が出たため、さらに考察を深め、論文にする予定である。また一方、還元の研究においてゆくゆく必要となる、正標数の代数幾何学の基礎的な部分において研究を行った。具体的には、F-分裂という概念の一般化である、準-F-分裂について共同研究を行った。準-F-分裂はF-分裂同様に正標数の病理をコントロールすると知られていて、正標数の既約シンプレクティック多様体の理論(例えば、Beauville-Bogomolov分解の正標数類似など)に重要な役割を果たすと期待される。河上氏と吉川氏とによる共同研究では、F-分裂を判定する判定法である、Fedderの判定法を準-F-分裂に拡張し、有理二重点の準-F-分裂高さの計算や、種々の反例の構成など、様々な応用を与えた。証明の途中に用いた、二次のWitt環の加法を使い一般の有限長さのWitt環の加法をコントロールする公式(Delta formula)は非常に強力であり、今後の研究においても重要な役割を果たすと考えられる。また、六人での共同研究では、双有理幾何学的な視点から準-F-分裂を調べ、二次元klt特異点が準-F-分裂であることを始めとした、様々な事実を証明した。これらの事実は、正標数の双有理幾何学を発展するうえで重要な基礎理論になると考えられる。特に、極小モデル理論への応用に向けて、さらに研究を進めていく予定である。

This year, we will conduct joint research on the properties of multi-functional molecules. The results of the study are as follows: The study of square and return elements is necessary and part of the study of the foundations of algebraic geometry The concept of concrete F-split is generalized and quasi-F-split is jointly studied. Quasi-F-Splitting and F-Splitting Homology: Pathological Analysis of Positive Standard Number, Reduction of Positive Standard Number and Theory of Multiple-object (e.g. Beauville-Bogomolov Decomposition and Positive Standard Number Similarity). Kawakami and Yoshikawa's joint research on the determination method of F-splitting, F-splitting, F- It is proved that the Delta formula for the addition of Witt rings of finite length is very powerful and important in future research. The joint study of six people is a proof of the viewpoint of birational geometry, the quasi-F-splitting, the quadratic klt, the special point, the quasi-F-splitting, the beginning, and the beginning. The development of birational geometry of positive scalar numbers and negative scalar numbers is an important basic theory. Special, minimal, theoretical, and practical applications for the study of advanced, pre-determined methods

项目成果

Fedder type criteria for quasi-Frobenius-splitting

准 Frobenius 分裂的 Fedder 类型准则

• 发表时间: 2022
• 作者: Teppei Takamatsu and Shou Yoshikawa;Teppei Takamatsu
• 通讯作者: Teppei Takamatsu

Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic

混合特性半稳定三重的最小模型程序

• 发表时间: 2021
• 作者: 本永翔也;矢ヶ崎一幸;本永翔也;Teppei Takamatsu;高松哲平;高松哲平
• 通讯作者: 高松哲平

Fedder type criteria for quasi-F-splitting

准 F 分裂的 Fedder 类型标准

• 发表时间: 2022
• 作者: Teppei Takamatsu and Shou Yoshikawa;Teppei Takamatsu;Teppei Takamatsu;Teppei Takamatsu;Teppei Takamatsu
• 通讯作者: Teppei Takamatsu

On the Shafarevich conjecture for irreducible symplectic varieties

关于不可约辛簇的沙法列维奇猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: 本永翔也;矢ヶ崎一幸;本永翔也;Teppei Takamatsu;高松哲平
• 通讯作者: 高松哲平

On the Shafarevich conjecture for irreducible symplectic varietiesOn the Shafarevich conjecture for irreducible symplectic varieties

关于不可约辛簇的 Shafarevich 猜想On the Shafarevich conjecture for irreducible 辛簇

• 发表时间: 2022
• 作者: Teppei Takamatsu and Shou Yoshikawa;Teppei Takamatsu;Teppei Takamatsu;Teppei Takamatsu
• 通讯作者: Teppei Takamatsu